四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E， ， ， ， ，求AC和BD的长 .

20.如图，已知 ，以 为直径的 交 于点 ，点 为  的中点，连结 交 于点 ，且 .

(1)判断直线 与⊙O的位置关系，并证明你的结论;

(2)若 的半为2, ,求 的长.

21.某课外实践小组的同学们为了解2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，

月均用水量 (t)

频数(户) 频率

6  0.12

0.24

16  0.32

10  0.20

4

2  0.04

请解答以下问题：

(1)表中        ，           ;

(2)把频数分布直方图补充完整;

(3)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;

(4)若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?

22. 如图1，在四边形 中， ， 分别是 的中点，连结 并延长，分别与 的延长线交于点 ，则 (不需证明).

小明的思路是：在图1中，连结 ，取 的中点 ，连结 ，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得 .

问题：如图2，在 中， ， 点在 上， ， 分别是 的中点，连结 并延长，与 的延长线交于点 ，若 ，连结 ，判断 的形状并证明.

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.已知关于 的方程

(1)求证：无论 取任何实数时，方程恒有实数根.

(2)若关于 的二次函数 的图象与 轴两个交点的横坐标均为正整数，且 为整数，求抛物线的解析式.

24.如图1，将三角板放在正方形 上，使三角板的直角顶点 与正方形 的顶点 重合.三角板的一边交 于点 ，另一边交 的延长线于点

(1)求证： ;

(2)如图2，移动三角板，使顶点 始终在正方形 的对角线 上，其他条件不变，         (1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由;

(3)如图3，将(2)中的“正方形 ”改为“矩形 ”，且使三角板 的一边经过点 ，其他条件不变，若 ， ，求 的值.

25.如图，已知抛物线 与 轴交于点 ，且经过 两点，点 是抛物线顶点， 是对称轴与直线 的交点， 与 关于点 对称.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求证： ;

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使 与 相似.若有，请求出所有符合条件的点 的坐标;若没有，请说明理由.

总结：2013宝鸡初三数学一模试题就介绍到这里了，希望能帮助同学们更好的复习本门课程，更多精彩学习内容请继续关注威廉希尔app !

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