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山东临沂2012年中考数学试卷计算题

四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，9+10=19分）

23．（2012临沂）如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）求PD的长．

考点：切线的判定；圆周角定理；解直角三角形。

解答：（1）证明：连接OA．

∵∠B=60°，

∴∠AOC=2∠B=120°，

又∵OA=OC，

∴∠ACP=∠CAO=30°，

∴∠AOP=60°，

∵AP=AC，

∴∠P=∠ACP=30°，

∴∠OAP=90°，

∴OA⊥AP，

∴AP是⊙O的切线，

（2）解：连接AD．

∵CD是⊙O的直径，

∴∠CAD=90°，

∴AD=AC?tan30°=3×=，

∵∠ADC=∠B=60°，

∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°，

∴∠P=∠PAD，

∴PD=AD=．

24．（2012临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；

（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；

（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？

考点：一次函数的应用。

解答：解：（1）由图象得：120千克，

（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=kx，

∵点（12，120）在y=kx的图象，

∴k=10，

∴函数解析式为y=10x，

当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=kx+b，

∵点（12，120），（20，0）在y=kx+b的图象上，

∴，

∴

∴函数解析式为y=﹣15x+300，

∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y=；

（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，

∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b，

∵点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上，

∴，

∴，

∴函数解析式为z=﹣2x+42，

当x=10时，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，

销售金额为：100×22=2200（元），

当x=12时，y=120，z=﹣2×12+42=18，

销售金额为：120×18=2160（元），

∵2200＞2160，

∴第10天的销售金额多．

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