n=1 1 n(n+1) = .

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三、解答题(本大题共7小题，共63分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)

20.为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目(每人只限一项)的情况.并将所得数据进行了统计.结果如图1所示.

(1)在这次调查中，一共抽查了 名学生;

(2)求出扇形统计图(图2)中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数;

(3)若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术活动项目的人数.

21.

甲 乙

进价(元/件) 15 35

售价(元/件) 20 45

某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注：获利=售价-进价)，若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?

22.如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线.

(1)求证：AC=AD;

(2)若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形.

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23.如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC.

(1)求证：AP是⊙O的切线;

(2)求PD的长.

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24.在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩.图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y(m)与比赛时间x(s)之间的关系，根据图象解答下列问题：

(1)甲摔倒前， 的速度快(填甲或乙);

(2)甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙?

★☆☆☆☆

25.数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点.∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF.

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF.

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

(1)小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B，C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗?如果正确，写出证明过程;如果不正确，请说明理由;

(2)小华提出：如图3，点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确，写出证明过程;如果不正确，请说明理由.

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26.如图，已知抛物线经过A(-2，0)，B(-3，3)及原点O，顶点为C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标;

(3)P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.

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