怎样突破数学中的重难点？

一、“比着葫芦画葫芦”，化整为零、各个击破。

著名数学家波利亚在《数学的发现》序言中说：解题“只能通过模仿和实践来学到它。”在教学过程中我们常发现：代数中有难度的题大多数都趋向于技巧性，再加之初中生迁移能力比较差，所以对于这类题学生掌握起来较为困难。因此，我个人认为：应从简单模仿开始，所以，我们不妨将原问题转化为一个个新问题(相对来说，是对学生较熟悉的问题)，通过对这些新问题的解答达到解决原问题的目的。之后，再注重训练变式，让学生牢牢掌握问题的内在本质，学生自然也就对这类问题运用自如。

前段时间遇到这样一个化简求值题：

已知： ，求： =?

这个题需要多次变形，才能解答，学生解答难度很大，于是我做了如下设计：

(1)

(2) ?

(3)已知： ，求： =?

(4)已知： ，求： =?

(5)已知： ，求： =?

相信同学们解答完以上5个问题后，会对原问题有所启示，进而帮助学生解答出此问题。这样通过把问题的难度分解、训练变式，让学生有“跳一跳，能摘得到葡萄”之感;让学生在解题过程中感悟问题、积累解题的经验和方法，同时会更好地锻炼学生的解题技巧性和思维的跳跃性。当然值得提醒的是：采用这种做法要在学生真正遇到困难时，否则会降低问题的思考价值，使学生产生思维惰性和依赖心理。

二、借助“典型题目” 作文章，探究问题本质

对于几何中的重难点，尤其一些重点知识(性质、定理、规律、结论等)的给出，不要让学生“死记硬背”，要让学生理解知识的本质含义才行。为此我通常借助“典型题目”来作文章，引导学生参与其推导的过程，让学生通过分析、归纳、得出结论。印象比较深的有这样一个问题： 七年级下册第七章三角形中遇到过这样一个几何题:

如图:△ABC中，AB>AC，AD是高，AE是角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠EAD的度数?

我们紧接着又在后面的练习题中遇到这个问题，我就和学生说：看样子，这个题很重要，不妨好好研究一下，来看看这个题到底有没有潜在的结论和规律。

对于这个题学生有两种改编方案：

第一种方案：(改变角度)若∠B=40°，∠C=80°，求∠EAD的度数?

第二种方案：若不给出度数，能否表达∠EAD的度数?

从而推导出本题的结论∠EAD= (∠C-∠B)

经讨论，学生顺利解答。我趁热打铁：假若在AE边上取一点F作FD⊥BC，再求∠EFD的度数?结论还成立吗?学生接下来探究的结果是：不仅发现结论仍成立，而且还想出了借助平行转移角的辅助线(作BC边上的高)，这一点很难得。

然后，学生又提出两种改编情况：当点F在AE的反向延长线上或在AE的延长线上时，结论还成立吗?更让人高兴的是：还有同学有以下改题方案：把△ABC的形状由锐角三角形改为直角三角形和钝角三角形(1)当△ABC为直角三角形时，结论还成立吗?(2)当△ABC为钝角三角形时，结论还成立吗?

经一一验证，以上情况都成立。这里还有一个学生谈到：我们这样改变了高线，改变了三角形的形状，唯有角平分线这个条件没有变化?是不是可以在角平分线这里改动一下呢?可见学生的思维已经打开了，我建议他不妨去试一试!

实际上这些改编后的题目，大多数会在后面单元检测和期末复习中遇到。当同学们在后面看到这些题目时，会很吃惊(因为这是当初自己改编过的题)，当然更高兴(因为他们会轻而易举的就解决了这些问题)，故而他们对这种做法也更加热衷，更加积极地参与!

这样，通过与学生一同改编题，让学生认识到怎样去看待一道题，同时引导学生经历解题思路的探索过程，领悟解题方法和规律的概括过程(也就是悟出题的本质)，这对于学生学会分析、解决问题的方法，以及培养他们独立思考、探索研究的能力很有帮助，也更有利于提升他们的学习能力和训练好的思维习惯。

三、运用直观的方法突破教学重难点

在教学过程中充分运用实物、模型、多媒体等教学用具，通过实际操作、观察、思考的活动，帮助学生强化感知，理解和掌握数学知识，促进学生的思维发展。可以通过(1)动手操作，如：中考题常见的折叠问题及剪纸问题等;(2)画图，如：求不等式或函数问题中的取值范围时通常借助画图来化解难度;(3)直观演示，如：课件演示物体的平移和旋转或用课件演示钟表一天的转动，解决何时重合、垂直、成一定角度等问题;(4)编制口诀，帮助学生直观的记忆等很多教学手段来突破教学重难点，如十字相乘法的口诀：头尾分解，交叉相乘，求和凑中，横向写式。再如二次函数中的平移抛物线的口诀：左加右减，上加下减，还有用对称轴“左同右异”来确定b的符号。

此外，我们还可以通过建立错题本以及尝试回忆的方法来进一步巩固重难点。作为一名数学老师，我们主要任务就是发展学生的智力，培养学生肯于思考问题、善于思考问题的习惯，从而真正提高学生的独立解题能力。而重难点问题的处理正是一个很好的切入点，所以我们有必要在这上面动一番脑筋，花一番心血!

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