2013青海海南中考数学模拟试卷

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2014-01-15

【摘要】中考是决定同学们是否能进入理想的高中院校的重要考试,威廉希尔app 为大家带来了2013青海海南中考数学模拟试卷,供大家复习参考!

一、选择题(40分)

1.下列二次根式中,最简二次根式(  )

A. B. C. D.

2.如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于(  )

A. 55° B. 125° C. 70° D. 145°

3.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

A. B. C. D.

4.下列事件中是必然事件的是(  )

A.一个直角三角形的两个锐角分别是 和 B.抛掷一枚硬币,落地后正面朝上

C.当 是实数时, D.长为 、 、 的三条线段能围成一个三角形

5.某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营 业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为(  )

A. 48(1﹣x)2=36 B. 48(1+x)2=36 C. 36(1﹣x)2=48 D. 36(1+x)2=48

6.如图,在平面直角坐标系中,⊙A经过原点O,并且分别与x轴、y轴交于B、C两点,已知B(8,0),C(0,6),则⊙A的半径为(  )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 8

7.如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OB、OC,若OB=BC,则∠BAC等于(  )

A.60° B.45° C.30° D.20°

8.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则实数 的取值范围是(  )

A. B. 且 C. 且 D. 且

9.将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为( )

A. B. C. D.

10.在同一坐标系中,一次函数 = +1与二次函数 = 2+ 的图象可能是( )

二、填空题(20分)

11.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为

12.如图,如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高是   cm.

第13题图

第12题图

13.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,两等圆⊙A,⊙B外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为 .

14.对于实数a,b,定义运算“﹡”:a﹡b= .例如4﹡2,因为4>2,所以4﹡2=42﹣4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根,则x1﹡x2=

三、解答题(90分)

15.(8分)计算:

16.(10分)当x满足条件 时,求出方程x2﹣2x﹣4=0的根.

17.(10分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.

(1)求实数k的取值范围;

(2)是否存在实数k使得 ≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.

18.(12分)某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),这样既改善了环境,又降低 了原料成本,根据统计,在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+9 0.

(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y,请写出y与x的函数关系式.

(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元?

19.(12分)如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.

(1)求证:CD为⊙O的切线;

(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)

20,(10分)韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏,游戏规则为:剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀.

(1)请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果;

(2)求韦玲胜出的概率.

21.(14分)如图,在平面直角坐标系中,

Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),

C(0,2).

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋

转后对应的△ C;平移△ABC,若A的对应点

的坐标为(0,4),画出平移后对应的△ ;

(2)若将△ C绕某一点旋转可以得到△ ,

请直接写出旋转中心的坐标;

(3)在 轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,

请直[接写出点P的坐标.

22.(14分)如图,一次函数 分别交y轴、x 轴于A、B两点,抛物线 过A、B两点。(1)求这个抛物线的解析式;

(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N。求当t 取何值时,MN有最大值?最大值是多少?

(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标。

答案

1A2B3B4C5D6C7C8D9A10C11.15; 12.3; 13. π;14. 3或﹣3

15.解:原式 .

16.解:由 求得

则2

解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+ ,x2=1﹣ ,

∵2< <3,

∴3<1+ <4,符合题意

∴x=1+ .

17.解:(1)∵原方程有两个实数根,

∴[﹣(2k+1)]2﹣4(k2+2k)≥0,

∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0

∴1﹣4k≥0,

∴k≤.

∴当k≤时,原方程有两个实数根.

(2)假设存在实数k使得 ≥0成立.

∵x1,x2是原方程的两根,

∴ .

由 ≥0,

得 ≥0.

∴3(k2+2k)﹣(2k+1)2≥0,整理得:﹣(k﹣1)2≥0,

∴只有当k=1时,上式才能成立.

又∵由(1)知k≤,

∴不存在实数k使得 ≥0成立.

18.解:(1)y=w•x=(10x+90)x=10x2+90x(x为正整数)

(2)设前x个月的利润和等于1620万元,

10x2+90x=1620

即:x2+9x-162=0

得x=

x1=9,x2=-18(舍去)

答:前9个月的利润和等于1620万元

19.解 (1)证明:连接OD,

∵BC是⊙O的切线,

∴∠ABC=90°,

∵CD=CB,

∴∠CBD=∠CDB,

∵OB=OD,

∴∠OBD=∠ODB,

∴∠ODC=∠ABC=90°,

即OD⊥CD,

∵点D在⊙O上,

∴CD为⊙O的切线;

(2)解:在Rt△OBF中

∵∠ABD=30°,OF=1,

∴∠BOF=60°,OB=2,BF= ,

∵OF⊥BD,

∴BD=2BF=2 ,∠BOD=2∠BOF=120°,

∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD= ﹣×2 ×1=π﹣ .

20.解:(1)画树状图得:

则有9种等可能的结果;

(2)∵韦玲胜出的可能性有3种,

故韦玲胜出的概率为: .

21.解:

(1)画出△A1B1C如图所示:

(2)旋转中心坐标( , );

(3)点P的坐标(-2,0).

22. 【解】(1)易得A(0,2),B(4,0)

将x=0,y=2代入

将x=4,y=0代入

(2)由题意易得

(3)、由题意可知,D的可能位置有如图三种情形

当D在y轴上时,设D的坐标为(0,a)

由AD=MN得 ,

从而D为(0,6)或D(0,-2)

当D不在y轴上时,由图可知

易得

由两方程联立解得D为(4,4)

故所求的D为(0,6),(0,-2)或(4,4)

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