四、(每小题10分，共20分)

20.解：⑴1，2，6;

⑵17，9

21.⑴证明：∵AC是⊙切线，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∴∠OAB+∠CAB=90°.

∵OC⊥OB，

∴∠COB=90°，

∴∠ODB+∠B=90°.

∵OA=OB

∴∠OAB=∠B，

∴ ∠CAB=∠ODB.

∵∠ODB=∠ADC，

∴∠CAB=∠ADC

∴AC=CD.

⑵解：在Rt△OAC中，OC= =3

∴OD=OC-CD=OC-AC=3-2=1

五、(本题10分)

22.解：⑴过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E

根据题意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC

∴∠A′ED=∠ADO=90°.

在Rt△AOD中，∵cosA= ，

OA=10，

∴AD=6，

∴OD= =8.

在Rt△A′OE中，

∵sinA′= ，

OA′=10

∴ OE=5.

∴BC=ED=OD-OE=8-5=3.

⑵在Rt△A′OE中，

A′E= = .

∴B′C=A′C-A′B′

=A′E+CE-AB

=A′E+CE-(AD+BD)

= +2-(6+2)

= -6.

答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C是( -6)米.

六、(本题12分)

23.解⑴①10+7x  ②2+6x

⑵y=(12+6x)-(10+7x)

y=2-x

⑶∵w=2(1+x)(2-x)=-2x2+2x+4

∴w=-2(x-0.5)2+4.5

∵-2<0，0

∴w有最大值，

∴当x=0.5时，w最大=4.5(万元).

答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元.

七、(本题12分)

24.⑴①证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°

∵∠DAF=60°

∴∠BAC=∠DAF

∴∠BAD=∠CAF

∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF

∴△ABD≌△ACF

∴∠ADB=∠AFC

②结论：∠AFC=∠ACB+∠DAC成立.

⑵结论∠AFC=∠ACB+∠DAC不成立.

∠AFC、，∠ACB、∠DAC之间的等量关系是

∠AFC=∠ACB-∠DAC(或这个等式的正确变式)

证明：∵△ABC为等边三角形

∴AB=AC

∠BAC=60°

∵∠BAC=∠DAF

∴∠BAD=∠CAF

∵四边形ADEF是菱形

∴AD=AF.

∴△ABD≌△ACF

∴∠ADC=∠AFC

又∵∠ACB=∠ADC+∠DAC，

∴∠AFC=∠ACB-∠DAC

⑶补全图形如下图

∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是

∠AFC=2∠ACB-∠DAC

(或∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式).