五、考试内容与要求

初中毕业与升学数学学科考试在知识与技能、过程与方法、情感与态度、数学思想、解决问题等方面对学生进行全面的考查。重视对能力的考查，特别是考查运算能力，逻辑思维的能力;重点考查基本的数学基础知识和基本技能，以及基本的数学思想和方法;关注考查学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及运用一般图表、图象处理数据信息的能力，包括对数学语言的阅读理解及表达能力;能够结合实际背景和相关学科中的数学问题理解和应用;适当设置一些讨论性、开放性、探索性的问题，考查学生的创新意识和实践能力。

考试要求的知识技能目标分为四个不同层次：了解(认识)、理解、掌握、灵活运用.其具体涵义如下：

了解(认识)：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义);能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。

理解：能描述对象的特征和由来;能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。

掌握：能在理解的基础上，会把对象运用到新的情境中。

灵活运用：能综合运用知识，熟练、灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。

(一)数与代数

1.数与式

(1)有理数

①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。

③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)。

④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。

(2)实数

①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。

②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。

③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

④能用有理数估计一个无理数的大致范围。

⑤了解近似数与有效数字的概念;在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值。

⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。

(3)代数式

①理解用字母表示数的意义。

②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。

③会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。

(4)整式与分式

①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。

②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)。

③会推导乘法公式： ; ，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。

④会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。

⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。

2.方程与不等式

(1)方程与方程组

①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程。体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型。

②能用观察、画图等手段估计方程的解。

③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)。

④理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

⑤能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

(2)不等式与不等式组

①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。

3.函数

(1)函数

①能探索具体问题中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。

②了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。

③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。

⑤能用适当的函数表示法刻画出某些实际问题中变量之间的关系。

⑥结合对函数关系的分析，并尝试对变量的变化规律进行初步预测。

(2)一次函数

①了解一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。

②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解其性质(k>0或k<0时，图象的变化情况)。

③理解正比例函数。

④能根据一次函数解决实际问题。

(3)反比例函数

①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。

②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y=k/x(k≠0)探索并理解其性质(k>0或k<0时，图象的变化)。

③能用反比例函数解决某些实际问题。

(4)二次函数

①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，了解二次函数的意义。

②会用描点法画出二次函数的图象，认识二次函数的性质。

③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题。

④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

(二)空间与图形

1.图形的认识

(1)点、线、面

了解点、线、面的意义。

(2)角

①认识角。

②会比较角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。

③理解角平分线及其性质。

(3)相交线与平行线

①了解补角、余角、对顶角等概念，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

②理解垂线、垂线段等概念，理解垂线段最短的性质及点到直线距离的意义。

③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

④理解线段垂直平分线及其性质。

⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。

⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

⑦了解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。

(4)三角形

①了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。

②掌握三角形中位线的性质。

③了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件。

④了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件;了解等边三角形的概念及其性质。

⑤了解直角三角形的概念，并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。

⑥会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

(5)四边形

①了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。

②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。

③掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。

④掌握矩形、菱形、正方形、梯形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。

⑤了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件。

⑥了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义。

⑦了解平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

(6)圆

①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。

②理解圆的性质，理解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。

③了解三角形的内心和外心。

④了解切线的概念及切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。

⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。

(7)尺规作图

①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。

②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形。

③会过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

④在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出做法。

(8)视图与投影

①会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图)，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

③了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系;知道这种关系在现实生活中的应用。

④知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影(如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影)。

⑤了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。

⑥了解中心投影和平行投影。