13.(2014•广州,第8题3分)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ，转动这个四边形，使它形状改变，当 时，如图 ，测得 ，当 时，如图 ， ( ).

(A) (B)2 (C) (D)

图2-① 图2-②

【考点】正方形、有 内角的菱形的对角线与边长的关系

【分析】由正方形的对角线长为2可知正方形和菱形的边长为 ，当 =60°时，菱形较短的对角线等于边长，故答案为 .

【答案】A

14.(2014•广州,第10题3分)如图3，四边形 、 都是正方形，点 在线段 上，连接 ， 和 相交于点 .设 ， ( ).下列结论：① ;② ;③ ;④ .其中结论正确的个数是( ).

(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个

【考点】三角形全等、相似三角形

【分析】①由 可证 ，故①正确;

②延长BG交DE于点H，由①可得 ， (对顶角)

∴ =90°，故②正确;

③由 可得 ，故③不正确;

④ ， 等于相似比的平方，即 ，

∴ ，故④正确.

【答案】B

15.(2014•毕节地区，第8题3分)如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( )

A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14

考点： 菱形的性质;直角三角形斜边上的中线;三角形中位线定理

分析： 根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH= AB.

解答： 解：∵菱形ABCD的周长为28，

∴AB=28÷4=7，OB=OD，

∵H为AD边中点，

∴OH是△ABD的中位线，

∴OH= AB= ×7=3.5.

故选A.

点评： 本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键.

16.(2014•襄阳，第12题3分)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE= AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是(　　)

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④

考点： 翻折变换(折叠问题);矩形的性质

分析： 求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确;利用30°角的正切值求出PF= PE，判断出②错误;求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③错误;求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确.

解答： 解：∵AE= AB，

∴BE=2AE，

由翻折的性质得，PE=BE，

∴∠APE=30°，

∴∠AEP=90°﹣30°=60°，

∴∠BEF= (180°﹣∠AEP)= (180°﹣60°)=60°，

∴∠EFB=90°﹣60°=30°，

∴EF=2BE，故①正确;

∵BE=PE，

∴EF=2PE，

∵EF>PF，

∴PF>2PE，故②错误;

由翻折可知EF⊥PB，

∴∠EBQ=∠EFB=30°，

∴BE=2EQ，EF=2BE，

∴FQ=3EQ，故③错误;

由翻折的性质，∠EFB=∠BFP=30°，

∴∠BFP=30°+30°=60°，

∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，

∴∠PBF=∠PFB=60°，

∴△PBF是等边三角形，故④正确;

综上所述，结论正确的是①④.

故选D.

点评： 本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键.