24.(1)ABD=  15  °，CFE=   45  °.………………………………………  2分

(2)证明：连结CD、DF.

∵线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD，

∴BD  BC ，CBD 0.

∴△BCD是等边三角形.

∴CD  BD .

∵ 线段BD平移到EF，

∴EF∥BD ，EF  BD .

∴四边形BDFE是平行四边形，EF  CD.……… 3分

∵AB  AC ，A 0，

∴ABC ACB.

∴ABD ABCCBDACD.

∴DFE ABD，AEF ABD.

∴AEF  ACD.…………………………………………………  4分

∵CFE A+AEF，

∴CFD CFEDFE.

∴ACFD.……………………………………………………  5分

∴△AEF≌△FCD(AAS).

∴E CF. ……………………………………………………………  6分