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江苏淮安2012年中考数学试题解答题四

26、国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50~150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系如图所示：

（1）今年老王种粮可获得补贴多少元？

（2）根据图象，求y与x之间的函数关系式；

（3）若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入W（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系式，当种粮面积为多少亩时，总收入最高？并求出最高总收入。

【答案】解：（1）∵国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，

∴今年老王种粮可获得补贴120×150=18000元。（2）设函数解析式为y=kx+b，根据图象可以得出：图象过（205，1000），（275，1280），

代入解析式得，，解得， 。

∴y与x之间的函数关系式为：y=4x+180（x＞0）。

（3）根据题意得出：W=（2140－y）x＋120x=[2140－（4x＋180）]＋120x

=－4x2＋1960x＋120x=－4x2＋2080x=－4（x－260）2+270400。

∴当x=260时，W最大=270400（元）。

答：当种粮面积为260亩时，总收入最高为270400元。

27、如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350，得到矩形EFGH（点E与O重合）.

（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM＝ ，OM=

（2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位。

①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；

②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0< p>

【答案】解：（1）450；。

（2）①如图1，设直线HG与y轴交于点I。

∵四边形OABC是矩形，∴AB∥DO，AB=OC。

∵C（2，0），∴AB=OC=2。

又∵AD∥BO，

∴四边形ABOD是平行四边形。∴DO=AB=2。

由（1）易得，△DOI是等腰直角三角形，∴OI=OD=2。

∴t=IM=OM－OI=－2。

②如图2，过点F，G分别作x轴，y轴的垂线，垂足为R，T，连接OC。则

由旋转的性质，得，OF=OA=4，∠FOR＝450，

∴OR=RF=，F（，－）。

由旋转的性质和勾股定理，得OG=，

设TG=MT=x，则OT=OM＋MT=。

在Rt△OTG中，由勾股定理，得，解得x=。

∴G（，－）。

∴用待定系数法求得直线FG的解析式为。

当x=2时，。

∴当t=时，就是GF平移到过点C时的位置（如图5）

∴当0< p>

如图3 ，t=OE=OC=2，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边EF经过点C；

如图4，t=OE=OM=，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边HG经过点O；

如图5，t=OE=，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边FG经过点C。

∴（I）当0< t，>

（II）当2

由E（0，t），∠FFO=450，用用待定系数法求得直线EP的解析式为。

当x=2时，。∴CP=。∴。

（III）当< p>

此时，OE= t，，OC=2，CQ= ，OU=OV= t－。

∴。

综上所述，当0< p>

。

28、

阅读理解

如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角。

小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情况。情形一：如图2，沿等腰三角形△ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合。

探究发现

（1）△ABC中，∠B＝2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？ （填“是”或“不是”）

（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B>∠C）之间的等量关系。

根据以上内容猜想：若经过n 次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C不妨设∠B>∠C）之间的等量关系为

应用提升

（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为150，600，1050，发现600和1050的两个角都是此三角形的好角，

请你完成，如果一个三角形的最小角是40，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角

【答案】解：（1）是。（2）∠B=3∠C。

如图所示，在△ABC中，沿∠BAC的平

分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角。

证明如下：

∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1 B1C=∠A1A2B2，

∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C。

∵根据四边形的外角定理知，

∠BAC+∠B+∠AA1B1－∠A1 B1C=∠BAC+2∠B－2C=180°，

根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴∠B=3∠C。

故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C。

（3）由（2）知，∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，

∴∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角。

∴如果一个三角形的最小角是4°，三角形另外两个角的度数是88°、88°。

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