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咸宁中考数学：中考数学试题锐角三角比

一、教材内容

九年级第一学期：第二十五章 锐角的三角比(11课时)

二、“课标”要求

1.理解锐角三角比的概念，会求特殊锐角的三角比值。

2.理解解直角三角形的意义，会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题。

说明：锐角三角比只涉及正弦、余弦、正切、余切，注重建立直角三角形的边角关系，对三角比之间的关系不作要求。

三、“考纲”要求

考 点 要 求

40、锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余 切)的概念，30度、45度 、60度角的三角比值 II

41、解直角三角形及其应用 III

图形与几何(7)

(锐角的三角比)

一、选择题(6×4/ =24/ )

1.在 中，∠ ， ， ，则 的值是( )

(A) ; (B) ; (C) ; (D)2.

2.如果 中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠ 的三角比的值( )

(A) 都扩大到原来的2倍; (B) 都缩小到原来的一半;

(C) 没有变化; (D ) 不能确定.

3.等腰三角形的底边长10cm，周长36cm，则底角的余弦值为……( )

(A) ; (B) ; (C) ; (D) .

4.在 中，∠ ， ，则 的值为……( )

(A) ; (B) ; (C) ; (D) .

5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边为a，已知∠A和边a，求边c，则下列关系中正确的是……………………………………………………………… …( )

(A) ; (B) ; (C)a=b×tanA; (D) .

6.在△ABC中，若 ， ，则这个三角形一定是……( )

(A)锐角三角形; (B) 直角三角形; (C)钝角三角形; (C)等腰三角形.

二、填空题(12×4/ =48/ )

7.在RtΔABC中，∠ , 若AB=5,BC=3,，则 = ， ， ，

8.在 中，∠ ，∠ =30°，AC=3,则BC= .

9. 在△ABC中，∠C=90°， ，则sinB的值是________.

10.有一个坡角，坡度 ，则坡角

11.在 中，∠ , ,则∠ .

12.已知P(2，3)，OP与x轴所夹锐角为a，则tana=_______ .

13.如图，DABC中，DACB=90°，CD是斜边上的高，若AC=8，AB=10，tanDBCD=___________.

14.如图，若人在离塔BC塔底B的200米远的A地测得塔顶B的仰角是30°，则塔高BC=___ ___( )

15.如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为_________m.

16.一个楼梯的面与地面所成的坡角是30°，两层楼之间的层高3米，若在楼梯上铺地毯，地毯的长度是 米( =1.732，精确到0.1米).

17.如图，已知正方形 的边长为1.如果将对角线 绕着点 旋转后，点 落在 的延长线上的 点处，联结 ，那么cotDBAD/__________.

18.矩形一边长为5，两对角线夹角为60°，则对角线长为 .

三、解答题(3×10/ =30/ )

19.计算： .

20.已知直线 交x轴于A，交y轴于B，求DABO的正弦值.

21.如图，将正方形ABCD的边BC延长到点E，使CE=AC，AE与CD相交于点F. 求∠E的余切值.

四、解答题(4×12/=48/ )

22.某人要测河对岸的树高，在河边A处测得树顶仰角是60°，然后沿与河垂直的方向后退10米到B处，再测仰角是30°，求河对岸的树高。(精确到0.1米).

23.如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m.秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为 ，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少?(参考数据： ≈0.8, ≈0.6)

24.某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，当 光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD;而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子E与墙角C有15米的距离(B、E、C在一条直线上)，求塔AB的高度(结果保留根号).

25.如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若 .

(1)求△ANE的面积;(2)求sin∠ENB的值.

参考答案

1. A; 2. C; 3. C; 4. C ; 5. B; 6. A.

7. ; ; ; 8. ;9. 10.30°; 11. 30°;

12. ; 13. ; 14.115.5米;15. ; 16.8.2;

17. ; 18.10或 .

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