武汉中考物理实验题:“没底”的酒杯

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2014-01-10

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你已经把水注满到杯子的边上,杯子里完全装满了水。在杯子旁边有一些大头针。或许,杯子里还可能找得出一点点地方来安放一二枚大头针吧?试试看。

请你把大头针一枚一枚投进杯子里去,数着你投进去的数目。投大头针的时候要谨慎小心:要小心地把针尖放进水里,然后轻轻把手放开,不让有一点震动,也不加一点压力。你默默地数着:1枚、2枚、3枚,已经有3枚落到杯子底上了──可是水面并没有变动。10枚、20枚、30枚了,杯里的水并没有溢出。50枚、60枚、70枚……已经是整整100枚大头针丢在杯底了,可是杯里的水仍旧没有溢出一点来。

而且,还不只是没有水溢出来,甚至看不到水面有显著高出杯口的情形。再加多些大头针看看。200枚、300枚、400枚大头针已经沉到杯底了,可是,仍旧没有一滴水从杯口溢出来;只是现在已经可以看到水面比杯口略略高起一些了。原来,这个奇怪现象的解答正在水面高起这一点。玻璃只要略沾些油污,便很难沾水;在我们杯口的边上,也跟一切常用的器具一样,难免由于人手的接触留下一些油脂的痕迹。杯口的边上既然不会沾水,那么,被杯里的大头针所排出的水就只好形成一个高起的凸面。这个凸面的高出程度很不显著,这只要花一点时间算出一枚大头针的体积来,拿它跟这个高起部分的体积比较一下,就知道大头针的体积只有高起部分的体积的几百分之一,因此在这个装满水的杯子里才能找出容纳几百枚大头针的地方。用的杯子杯口越大,可以容纳的大头针也越多,因为杯口越大,高起部分的体积也越大。

要更清楚地了解这个问题,让我们做一个计算,一枚大头针大约25毫米长、0.5毫米粗。这样一个圆柱体的体积不难依照几何学上的公式(πd2h/4)算出,等于53毫米。再加上大头针的头,总体积大约不超过5.553毫米。

现在来算一算杯口上高起部分的体积,假定杯口直径是9厘米(90毫米)。这样的圆面积大约等于6400平方毫米。如果我们把高起的水层的厚度算作1毫米,那么它的体积就是6400立方毫米,这就有大头针体积的1200倍。换句话说:一只装“满”水的杯子,竟可以容纳1000多枚大头针!而事实上,只要仔细地把针一枚一枚投进去,你的确能够把整千枚大头针投进杯里去,甚至这些大头针看起来已经满杯都是或者已经突出到杯口以外了,水却仍旧一点没有溢出来。

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