15.在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB= ，反比例函数 的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为　         　.

考点：反比例函数综合题.

专题：综合题.

分析：由斜边AO=10，sin∠AOB= ，根据三角函数的定义可得到AB=6，再由勾股定理得到OB=8，即得到A点坐标为(8，6)，从而得到AO的中点C的坐标，代入反比例函数解析式确定k，然后令x=8，即可得到D点的纵坐标.

解答：∵斜边AO=10 ，sin∠AOB= ，∴sin∠AOB= = = ，∴AB=6，∴OB=8，

∴A点坐标为(8，6)，而C点为OA的中点，∴C点坐标为(4，3)，

又∵ 的图象经过点C，∴k=4×3=12，即反比例函数的解析式为 ，

∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为8，∴当x=8，y= ，

所以D点坐标为 .

点评：本题考查了用待定系数法确定反比例的解析式;也考查了正弦的定义和勾股定理以及求线段中点坐标.

三、解答题

16.先化简，再求值：已知 ， ，计算代数式 的值.

17.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F. 求证：AE=CF

【解题思路】利用平行四边形的性质证 ≌ (AAS),全等三角形的对应边相等.

【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠ABC=∠CDA ，AB∥CD

∴∠BAC=∠DCA

∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F

∴∠ABE= ∠ABC，∠CDF= ∠ADC

∴∠ABE=∠CDF

∴ ≌ (AAS)

∴AE=CF

【点评】考查角平分线、平行四边形的性质，及全等三角形的判定、性质.

属于初中几何知识中的基础知识、基本技能(基本功)的考查.

难度中等

18. 为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图.车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2.

(1)求车架档AD的长;

(2)求车座点E到车架档AB的距离.

(结果精确到 1cm.参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321)

考点：解直角三角形的应用.

专题：几何图形问题.

分析：(1)在RT△ACD中利用勾股定理求AD即可.

(2)过点E作EF⊥AB，在RT△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案.[来源:学.解答：解：(1)AD=  =75，

∴车架当AD的长为75cm，

(2)过点E作EF⊥AB，垂足为点F，

距离EF=AEsin75°=(45+20)sin75°≈62.7835≈63cm，

∴车座点E到车架档AB的距离是63cm，

点评：此题主要考查了勾股定理与三角函数的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算.

19.开封市图书馆开展了“读好书做文明市民”活动，吸引了大批读者.有关部门统计了2012年10月至2013年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：

(1)在统计的这段时间内，共有　16　万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是　12.5%　，并将条形统计图补充完整(温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑);

(2)若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工?

考点：条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.

解答：解：(1)4÷25%=16      2÷16×100%=12.5%

(2)职工人数约为：

28000× =10500人 …(6分)

20.如图，正比例函数 的图象与反比例函数  在第一象限的图象交于 点，过 点作 轴的垂线，垂足为 ，已知 的面积为1.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)如果 为反比例函数在第一象限图象上的点(点 与点 不重合)，且 点的横坐标为1，在 轴上求一点 ，使 最小.

20.解：(1) 设 点的坐标为( ， )，则 .∴ .

∵ ,∴ .∴ .

∴反比例函数的解析式为 . 3分

(2) 由   得  ∴ 为( ，).  4分

设 点关于 轴的对称点为 ，则 点的坐标为( ， ).

令直线 的解析式为 .

∵ 为(， )∴ ∴

∴ 的解析式为 . 6分

当 时， .∴ 点为( ， ).  7分