科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了中考数学大题题型剖析。

操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。探究：设A、P两点间的距离为x。

(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到的结论;

(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域;

(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值;如果不可能，试说明理由。

分析：第(1)小题是带有几何图形的探索性试题。不妨用尺量一下。可知P Q=PB。一旦把PQ=PB这个结论确定下来，就可以用三角形全等的方法证明这个结论。

第(2)小题，由第(1)小题的结论可推得AM=MP=QN=DN=x，BM=PN=CN=1-√2x。然后分别计算出△PBC和△CPQ的面积，四边形P BCQ的面积就等于这两个三角形的面积和，可得y=x2-√2)。

第(3)小题又是一道带有几何图形的探索性试题。如果△PCQ成为等腰三角形的话，P点也只能在某些位置时，才能使△PCQ成为等腰三角形，或者无法使△PCQ成为等腰三角形。无论“是”或“不是”要通过计算才能确定。通过计算可知，当x=0(即点P与点A重合)或x=1时，△PCQ是等腰三角形。

最后一题：已知在梯形A BCD中，AD∥BC，AD

①求证：△ABP∽△DPC;②求AP的长。

(2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合)，且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域;②当CE=1时，写出AP的长(不必写出解题过程)。

分析：第(1)小题：很明显，∠A=∠D，所以只要证明另一组角相等，就能证明△ABP∽△D?PC，从而对应边成比例，可求得AP的长为1或4。第(2)小题是模仿第(1)小题的方法，证明△ABP∽△D?PQ，从而对应边成比例，与第(1)小题不同的是，对应边中含有x与y的式子。化简后得函数式为：y=-x2+x-2 (1

模仿前面小题的解题方法，去解后面的小题，这在中考数学最后几题中经常出现。中考数学大题题型剖析

2001年的最后第二题

如图，已知抛物线y=(2 x)2-4 x+m与x轴交于不同的两点A:B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点。

(1)求实数m的取值范围;(2)求顶点C的坐标和线段AB的长度(用含有m的式子表示);(3)若直线y=√2x+1分别交x轴、y轴于点E、F:问△BDC与△EOF是否有可能全等，如可能，请证明，如不可能，请说明理由。

分析：第(1)小题，根据数形结合的原理，令判别式大于零，可得出m的取值范围为m<2

第(2)小题，顶点C的坐标为(1，m-2)线段AB的长度为√4-2 m，解得m=1:此时，OF=DC=1:又∵∠EOF=∠CDB=90°∴△BDC≌△EOF∴△BDC与△EOF有可能全等。

最后一题：

如图，在半径为6，圆心角为90o的扇形OAB的上，有一动点P:PH⊥OA:垂足为H:△OPH的重心为G。

(1)当点P在AB上运动时，线段GO:GP:GH中，有无长度保持不变的线段?如有，请指出该线段，并求出其长度;(2)设PH=x: GP=y:求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域;(3)如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长。

分析：第(1)小题：在Rt△POH中，P点在动，△POH的位置也在动，但是斜边OP的长度保持不变。由于G为重心，所以延长HG交OP的中点M，HM=3，GH=×3=2。

第(2)小题，要求P H=x与G P=y的函数关系式。由于这不是直角三角形，所以延长PG交OH于N点，则△PNH为直角三角形。因为P G=y，则GN=y，∴PN=y。而OH=√36-x2。在Rt△PNH中：PN2=NH2+PH2化简后得：y=√36+3x20

第(3)小题是一道分类讨论题，如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长。PH就是第(2)小题中，函数y=√363x2中的x，GP是y，GH是常量2。若PH=GP，即x=y，x=√363x2。若PH=GH，而GH=2，所以PH=2。近年来最后第二题是围绕着坐标系内的几何问题展开的。

这就是我们为大家准备的中考数学大题题型剖析的内容，希望符合大家的实际需要。

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