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时间90分钟 满分100分

一、选择题(每小题3分，共36分)

1、下列说法中，不正确的是( ).

(A)有三个角是直角的四边形是矩形;(B)对角线相等的四边形是矩形

(C)对角线互相垂直的矩形是正方形;(D)对角线互相垂直的平行四边形是菱形

2、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是( )

A.矩形 B.直角梯形 C.菱形 D.正方形

3、观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有( )

(A)2个 (B)1个 (C)4个 (D)3个 图1

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 ，BC=1，则AB上的中线长为( )

(A)3 (B)1.5 (C) (D)9

5、如图1，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为( )

① ② ③ ④

(A)①③ (B)②③ (C)③④ (D)①②③

6、如图2，将矩形纸片ABCD按如图1-5所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为( )

A.1　　　 B.2 C、 D.

7、如图3，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于( ).

(A)15° (B)30° (C)45° (D)60°

8、如图4，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于( ).

(A) ：2 (B) ：3 (C)1：2 (D) ：1

9、如图5，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD于点F，则∠AFC的度数是( ).

(A)150° (B)125° (C)135° (D)112.5°

10、如图6，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O.有下列四个结论：①AC=BD;②梯形ABCD是轴对称图形;③∠ADB=∠DAC;④△AOD≌△ABO.其中正确的是( ).

(A)①③④ (B)①②④ (C)①②③ (D)②③④

图5 图6

11、矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为( )

(A)6 cm和9 cm (B)5 cm和10 cm

(C)4 cm和11 cm (D)7 cm和8 cm

12、菱形周长为20 cm，它的一条对角线长6 cm，则菱形的面积为…………………( )

(A)6 (B)12 (C)18 (D)24

二、填空题：(每空3分，共24分)

13、已知：平行四边形ABCD的周长为30cm，AB：BC=2：3,则AB=________。

14、已知矩形的对角线长为4cm，一条边长为2 cm，则面积为________.

15、菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____，面积为______.

16、如图7，在□ABCD中，则对角线AC、BD相交于O，图中全等的三角形共有____对.

17、梯形的上底边长为5，下底边长为9，中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的面

积的比为_______.

18、如图8，矩形ABCD中，O是两对角线的交点AE⊥BD，垂足为E.若OD=2 OE，

AE= ，则DE的长为______.

19、如图9，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，□ABCD

的周长为40，则S□ABCD为______.

三、解答题(每小题8分，共40分)

20、已知：如图 ，AD是 ∠BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB。 求证：四边形AEDF是菱形。

21、如图1-16，在 ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F.

(1)求证：△ADE≌△FCE;

(2)连结AC、DF，则四边形ACFD是什么四边形?加以说明。

图1-16

22、已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF.

23，已知如图2，在□ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分?说明理由.

24、如图，已知平行四边形 中，对角线 交于点 ， 是 延长线上的点，且 是等边三角形.

(1)求证：四边形 是菱形;

(2)若 ，求证：四边形 是正方形.

参考答案：选择题BADC ACAB DCBD

填空题 13、6 14、2 cm² 15、5 24 16、4 17、3：4 18、3 19、48

解答题 20、证明：∵DE∥AC，DF∥AB

∴四边形AEDF为平行四边形

∠1=∠4

∵AD平分∠BAC

∴∠1=∠2

∴∠2=∠4

∴AF=DF

∴四边形AEDF是菱形

21、(1)∵E是CD的中点

∴DE=CE

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥DF

∴∠EAD=∠F ∠D=∠ECF

∴△ADE≌△FCE

(2)、四边形ACFD为平行四边形

∵△ADE≌△FCE

∴AE=FE CE=DE

∴四边形ACFD为平行四边形

22、∵四边形ABCD为正方形

∴∠BAF=∠D =90 AB=DA

∴∠BAP+∠PAD=90

∵AE⊥BF

∴∠ABP+BAP=90

∴∠PAD=∠ABP

∴△ABF≌△DAE

∴AE=BF

23、AC、EF互相平分

证明：连接AF 、EC

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD AB=CD

∵BE=DF

∴BE+AB=CD+DF

即AE=CF

又 AE∥CF

∴四边形AECF为平行四边形

∴AC、EF互相平分

24、(1)∵四边形ABCD为平行四边形

∴OA=OC

∵三角形ACE是等边三角形

∴OE⊥AC 即BD⊥AC

∴四边形ABCD为菱形

(2))∵三角形ACE是等边三角形

∴∠AED=1/2∠AEC=30°

∵∠AED=2∠EAD

∴∠EAD=1/2∠AED =15°

∴∠ADO=∠AED+∠EAD=45°

∵四边形ABCD是菱形

∴∠ADC=2∠ADO=90°

∴菱形ABCD为正方形

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