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2015-12-05
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.2014年3月14日,“玉兔号”月球车成功在距地球约384 000公里远的月球上自主唤醒,将384 000用科学记数法表示为_______.
10.分解因式: =_______________.
11.二次根式 有意义的条件是 .
12.如图,AB∥CD,CE交AB于点F,若∠AFE=48°,则∠ECD=_____°
13.为解决群众看病难的问题,一种药品连续两次降价,每盒价格由原来的60元降至48.6元,则平均每次降价的百分率为 .
14.如图,⊙O为锐角三角形ABC的外接圆,若∠BAO=18°,则∠C的度数为_______.
第12题 第14题 第17题
15. 已知点 与 都在反比例函数 的图象上,则 ____.
16.关于x的分式方程 的解是正数,则m的取值范围_______
17.如图,将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折,点B恰好落在AD边上的点B′ 处,点C恰好落在边B′ F上.若AE=3,BE=5,则FC=_____.
18. 已知抛物线 经过点A(4,0)。设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得 的值最大,则D点的坐标为_____.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)
(1)计算: ; ( 2)解不等式组:
20.(本题满分8分)先化简,再求值: ,其中a满足 .
21.(本题满分8分).学校准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员.现已知这三个年级分别选送一男、一女共6名学生为备选人,请你利用树状图或列表求选出“两男一女”三名领操员的概率.
22.(本题满分8分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AD=AF;
(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
23.(本题满分10分)某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
根据以上信息解决下列问题:
(1)在统计表中,m=____,n=_____,并补全条形统计图.
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是_____.
(3)若该校共有900名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.
24.(本题满分10分)如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,延长AB、ED交于点F,AD平分∠BAC.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若CE=1, sinF= ,求⊙O的半径.
25 .(本题满分10分)如图①为某体育场100 m比赛终点计时台侧面示意图,已知:AB=1m,DE=5 m,BC⊥DC,∠ADC=30°,∠BEC=60°.
(1)求AD的长度;(结果保留根号)
(2)如图②,为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射,计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞?(精确到0.1 m,参考数据: ≈1.73, ≈1.41)
26.(本题满分10分)某公司销售一种进价为20元/个的计算器,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表:(净得利润=总销售额—总进价—其他开支)
价格x(元/个) … 30 40 50 60 …
销售量y(万个) … 5 4 3 2 …
同时,销售过程中的其他开支(不含造价)总计40万元.
(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.
(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万个)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?
(3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?
27、(本题满分12分)
如图①,已知正方形ABCD的边长为1,点P是AD边上的一个动点,点A关于直线BP的对称点是点Q,连接PQ、DQ、CQ、BQ,设AP=x.
(1)BQ+DQ的最小值是_______,此时x的值是_______;
(2)如图②,若PQ的延长线交CD边于点E,并且∠CQD=90°.
①求证:点E是CD的中点; ②求x的值.
(3)若点P是射线AD上的一个动点,请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值.
28.(本题满分12分)
如图,抛物线y= 与x轴交于A ,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,且对称轴为 ,点D为顶点,连结BD,CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)若对称轴右侧抛物线上一点M,过点M作MN⊥CD,交直线CD于点N,使∠CMN=∠BDE,求点M的坐标;
(3)连接BC交DE于点P,点Q是线段BD上的一个动点,自点D以 个单位每秒的速度向终点B运动,连接PQ,将△DPQ沿PQ翻折,点D的对应点为 ,设Q点的运动时间为 ( )秒,求使得△ PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的 时对应的 值.
备用图
参考答案
一、选择题(24分)
1-5 CBBCA 6 -8 CAD
二、填空题(30分)
9、3.84×105 10、x(x+3)(x-3) 11、x≤ 12、132
13、10% 14、72° 15、8 16、m>2且m≠3
17、4 18、(2,-6)
三、解答题
19、(8分)
(1)解:原式= -4 ……………(4分) (2)-2≤x<4 ……………(4分)
20、(8分)
解:原式= …………………(6分)
当a2+3a=5 原式= …………………(8分)
21、(8分)解:P(选出“两男一女”三名领操员)= …………………(8分)
22、(8分)
解:(1)证明:∵AF∥BC
∴∠EAF=∠EDB
∵E是AD的中点
∴AE=DE
在△AEF和△DEB中
∴△AEF≌△DEB(ASA)
∴AF=BD
∵∠BAC=90°,AD是中线
∴AD=BD=DC= BC
∴AD=AF…………………(4分)
(2)四边形ADCF是正方形
∵AF=BD=DC,AF∥BC
∴四边形ADCF是平行四边形
∵AB=AC,AD是中线
∴AD⊥BC
∴∠ADC=90°
又AD=AF
∴四边形ADCF是正方形…………………(4分)
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