(2)由T(x，y)=T(y，x)，得到 = ，

整理得：(x2﹣y2)(2b﹣a)=0，

∵T(x，y)=T(y，x)对任意实数x，y都成立，

∴2b﹣a=0，即a=2B.

点评： 此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键.

10.(2014•济宁第21题9分)阅读材料：

已知，如图(1)，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形.

∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB= BC•r+ AC•r+ AB•r= (a+b+c)r.

∴r= .

(1)类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆)，如图(2)，各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r;

(2)理解应用：如图(3)，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求 的值.

考点： 圆的综合题.

分析： (1)已知已给出示例，我们仿照例子，连接OA，OB，OC，OD，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似.仿照证明过程，r易得.

(2)(1)中已告诉我们内切圆半径的求法，如是我们再相比即得结果.但求内切圆半径需首先知道三角形各边边长，根据等腰梯形性质，过点D作AB垂线，进一步易得BD的长，则r1、r2、 易得.

解答： 解：(1)如图2，连接OA、OB、OC、OD.

∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD= + + + = ，

∴r= .

(2)如图3，过点D作DE⊥AB于E，

∵梯形ABCD为等腰梯形，

∴AE= = =5，

∴EB=AB﹣AE=21﹣5=16.

在Rt△AED中，

∵AD=13，AE=5，

∴DE=12，

∴DB= =20.

∵S△ABD= = =126，

S△CDB= = =66，

∴ = = = .

点评： 本题考查了学生的学习、理解、创新新知识的能力，同时考查了解直角三角形及等腰梯形等相关知识.这类创新性题目已经成为新课标热衷的考点，是一道值得练习的基础题，同时要求学生在日常的学习中要注重自我学习能力的培养.

11. ( 2014•安徽省,第22题12分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.

(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;

(2)已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值.

考点： 二次函数的性质;二次函数的最值.菁优网

专题： 新定义.

分析： (1)只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可.

(2)由y1的图象经过点A(1，1)可以求出m的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题.

解答： 解：(1)设顶点为(h，k)的二次函数的关系式为y=a(x﹣h)2+k，

当a=2，h=3，k=4时，

二次函数的关系式为y=2(x﹣3)2+4.

∵2>0，

∴该二次函数图象的开口向上.

当a=3，h=3，k=4时，

二次函数的关系式为y=3(x﹣3)2+4.

∵3>0，

∴该二次函数图象的开口向上.

∵两个函数y=2(x﹣3)2+4与y=3(x﹣3)2+4顶点相同，开口都向上，

∴两个函数y=2(x﹣3)2+4与y=3(x﹣3)2+4是“同簇二次函数”.

∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2(x﹣3)2+4与y=3(x﹣3)2+4.