中考作为重点高中招生的选拔性考试，日益受到学生的重视。为此威廉希尔app 中考频道为大家提供中山2014年中考数学检测题，希望大家在复习的过程中有所参考!

(时间：120分钟　总分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α为(　　)

A.30° B.40° C.80° D.不存在

2.李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案，用同一种瓷砖可以平面密铺的是(　　)

A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③

3.如图所示，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是(　　)

A.A C⊥BD B.AB=CD C.BO=OD D.∠BAD=∠BCD

4.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是(　　)

A.33 B.63 C.3 D.6

5.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法 不正确的是(　　)

A.梯形ABCD是轴对称图形 B.BC=2AD

C.梯形ABCD是中心对称图形 D.AC平分∠DCB

6.如图，矩形ABCD的周长为20 cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别 交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周 长为(　　)

A.10 cm B.9 cm C.8 cm D.5 cm

7.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列四个判断中不正确的是(　　)

A.四边形AEDF是平行四边形

B.如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形

C.如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形

D.如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形

8.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为(　　)

A.23 B.332 C.3 D.6

9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=45， BC=10，则AB的值是(　　)

A.3 B.6 C.8 D.9

10.如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E.已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是(　　)

A.23 B.33 C.4 D.43

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.已知菱形的对角线长分别为16 cm,12 cm，则周长是__________.

12.如图，在 ABCD中，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为__________.

13.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2.将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色，则着色部分的面积为__________.

14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=8 cm，BD=6 cm，则此梯形的高为__________cm.

15.如图，在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB，PQ，则△PBQ周长的最小值为__________cm(结果不取近似值).

16.如图，任意一个凸四边形ABCD，E，F，G，H分别是各边的中点，图中阴影部分的两块面积之和是四边形ABCD的面积的_____ _____.

17. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动;点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t=_________秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.

18.如图，依次连接 第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为__________.

三、解答题(共66分)

19.(6分)如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.

(1)求证：△AFD≌△CEB;

(2)四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.

20.(6分)如图，已知E，F分别是 ABCD的边BC，AD上的点，且BE=DF.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形;

(2)若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长.

21.(8分)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.

(1)试说明AC=EF;

(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.

22.(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于 点E.

求证：(1)△BFC≌△DFC;

(2)AD=AE.

23. (9分)写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程.

命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形.

已知：如图，________________.

求证：__________________.

证明：

24.(9分) 如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上)，A′B′交AD于点E，连接AA′，CE.

求证：(1)△ADA′≌△CDE;

(2)直线CE是线段AA′的垂直平 分线.

25.(10分)如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA，OD到点F，E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1(如图2).

(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明;

(2)当α=30°时，求证：△AOE1为直角三角形.

26.(10分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE ∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC，AE分别交于点O、点E，连接EC.

(1)求证：AD=EC;

(2)当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形;

(3)在(2)的条件下，若AB=AO，求tan∠OAD的值.

参考答案

一、1.B

2.A　③是正五边形，几个正五边形的内角绕着一点不能拼成一个周角，所以正五边形不可以密铺.

3.A　4.D

5.C　∵AD∥BC，AB=CD=AD，

∴梯形ABCD是等腰梯形，

∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠ADB，

∴梯形ABCD是轴对称图形，∠DBC=12∠ABC.

∵∠BCD=60°，∴∠DBC=12∠ABC=30°，

∴BC=2CD=2AD.

∵梯形ABCD是轴对称图形，BD平分∠ABC，

∴AC平分∠DCB，故不正确的说法只有C.

6.A　∵四边形ABCD为矩形，

∴AD=BC，AB=CD，OA=OC.

∵EF⊥AC，∴AE=CE.

∴CE+CD+ED=AE+ED+CD=AD+CD

=12(AB+BC+CD+AD)=12×20=10(cm).

7.D　两组对边分别平行的四边形是平行四边形，A项正确;有一个角是直角的平行四边形是矩形，B项正确;对角线平分对角的平行四边形是菱形，C项正确;因此D项错.

8.A　9.B　10.A

二、11.40 cm　12.6　13.112

14.4.8　作DE∥AC交BC的延长线于E，

∵AD∥BC，DE∥AC，

∴四边形ACED为平行四边形.

∴DE=AC=8 cm.

∵AC⊥BD，DE∥AC，

∴△BDE为直角三角形.

∵BD=6 cm，DE=8 cm，

∴BE=BD2+DE2=10 cm.

作DF⊥BE于F，则12BD•DE=12BE•DF，

即12×6×8=12×10•DF，

∴DF=4.8 cm.

15.(5+1)　如图，连接QD交AC于P，连接BP，BD.

∵点D是点B关于直线AC的对称点，而AC垂直平分BD，∴PB=PD.

∴PB+PQ=PD+PQ=QD，此时所求周长最小.

在Rt△DCQ中，QC=1，DC=2，∴QD=5.

∴△PBQ周长的最小值为(5+1) cm.

16.12　17.2或143　18.14n-1

三、19.解：(1)证明：∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC.

∵在△AFD和△CEB中，DF=BE，∠DFA=∠BEC，AF=CE，

∴△AFD≌△CEB(SAS).

(2)四边形ABCD是平行四边形.

证明：∵△AFD≌△CEB，

∴AD=CB，∠DAF=∠BCE.

∴AD∥CB.

∴四边形ABCD是平行四边形.

20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，且AD=BC.∴AF∥EC.

∵BE=DF，∴AF=EC.

∴四边形AECF是平行四边形.

(2)解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC.

∴∠1=∠2.

∵∠BAC=90°，

∴∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1.

∴∠3=∠4.∴AE=BE.

∴BE=AE=CE=12BC=5.

21.解：(1)∵△ABE是等边三角形，FE⊥AB交于F，

∴∠AEF=30°，AB=AE，∠EFA=90°.

在Rt△AEF和Rt△BAC中，

∵∠AEF=∠BAC，∠EFA=∠ACB，AE=AB，

∴△AEF≌△BAC(AAS).∴AC=EF.

(2)证明：∵△ACD是等边三角形，

∴∠DAC=60°，AC=AD.

∴∠DAB=60°+30°=90°.

又∵EF⊥AB，∴∠EFA=90°=∠DAB.

∴AD∥EF.

又∵AC=EF(已证)，AC=AD，

∴AD=EF.∴四边形ADFE是平行四边形.

22.证明：(1)∵CF平分∠BCD，

∴∠BCF=∠DCF.

在△BFC和△DFC中，

BC=DC，∠BCF=∠DCF，FC=FC.

∴△BFC≌△DFC.

(2)如图，连接BD.

∵△BFC≌△DFC，∴BF=DF.

∴∠FBD=∠FDB.

∵DF∥AB，∴∠ABD=∠FDB.

∴∠ABD=∠FBD.

∵AD∥BC，∴∠BDA=∠DBC.

∵BC=DC，∴∠DBC=∠BDC.

∴∠BDA=∠BDC.

又BD是公共边，∴△BAD≌△BED.

∴AD=DE.

23.解：在 ABCD中　对角线AC平分∠DAB(或∠DCB).

ABCD是菱形

证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.

∴∠DAC=∠BCA.

∵对角线AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAC.

∴∠BCA=∠BAC.

∴BA=BC.

∴ ABCD是菱形.

24.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADC=90°.

∴∠A′DE=90°，

根据旋转的方法可得，∠EA′D=45°.

∴∠A′ED=45°.∴A′D=DE.

在△AA′D和△CED中，AD=CD，∠ADA′=∠EDC，A′D=ED，

∴△AA′D≌△CED.

(2)∵AC=A′C，

∴点C在AA′的垂直平分线上.

∵AC是正方形ABCD的对角线，

∴∠CAE=45°.

∵AC=A′C，CD=CB′，

∴AB′=A′D.

在△AEB′和△A′ED中，∠EAB′=∠EA′D，∠AEB′=∠A′ED，AB′=A′D，

∴△A EB′≌△A′ED，∴AE=A′E.

∴点E也在AA′的垂 直平分线上.

∴直线CE是线段AA′的垂直平分线.

25.(1)解：AE1=BF1.理由如下：

∵O为正方形ABCD的中心，∴OA=OD.

∵OF=2OA，OE=2OD，∴OE=OF.

∵将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1，

∴OE1=OF1.

∵∠F1OB=∠E1OA，OA=OB，

∴△E1AO≌△F1BO，∴AE1=BF1.

(2)证明：如图，取OE1的中点G，连接AG，

∵∠AOD=90°，α=30°，

∴∠E1OA=90 °-α=60°.

∵OE1=2OA，∴OA=OG，

∴∠E1OA=∠AGO=∠OAG=60°，

∴AG=GE1，∴∠GAE1=∠GE1A=30°，

∴∠E1AO=90°，∴△AOE1为直角三角形.

26.(1)证明：∵DE∥AB，AE∥BC，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AE∥BD且AE=BD.

又∵AD是边BC上的中线，∴BD=CD，

∴AE綉CD，∴四边形ADCE是平行四边形，

∴AD=EC.

(2)证明：∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，

∴AD=BD=CD.

又∵四边形ADCE是平行四边形，

∴四边形ADCE是菱形.

(3)解：∵四边形ADCE是菱形，

∴AO=CO，∠AOD=90°.又∵BD=CD，

∴OD是△ABC的中位线，则OD=12AB.

∵AB=AO，∴OD=12AO.

∴在Rt△ABC中，tan∠OAD=ODOA=12.

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