【摘要】中考是决定同学们是否能进入理想的高中院校的重要考试，威廉希尔app 为大家带来了2013广东中考试题：图形的轴对称(附答案)，供大家复习参考!

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊字有关，其中是轴对称图形的有(    )

A.1个           B.2个           C.3个           D.4个

2.等腰三角形两边的长分别为  和 ，则这个三角形的周长是(    )

A.                            B.

C.                    D.在 到 之间

3.如图， 平分∠ ， ， ，垂足分别为 ，下列结论正确的是(    )

A. 　　                   B.

C.∠ ∠ 　               D.

4.如图，直线 是线段 的垂直平分线， 为直线 上的一点，已知线段 ，则线段 的长为(　　)

A.                           B.

C.                            D.

5.等腰三角形的周长为 ，其中一边长为 ，则该等腰三角形的底边长为(    )

A.                           B.

C.                    D.

6.如图，在△ 中， ，∠ ， 的垂直平分线 交 于 ，交 于 ，下列结论错误的是(　　)

A. 平分∠                  B.△ 的周长等于

C.                  D.点 是线段 的中点

7.如图，△ 与△ 关于直线 对称，则∠ 等于(　　)

A.          B.                 C.              D.

8.如图，已知 ∥ ， ，则下列结论不一定成立的是(   )

A.∠ ∠                         B.∠ ∠

C.                          D.

9.已知 和 关于 轴对称，则 的值

为(　　)

A .1　　　                           B.-1

C. 　　  　                    D.

10.如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是(    )

二 、填空题(每小题3分，共24分)

11.观察字母 ，其中不是轴对称字母的是______________.

12.如图是从镜中看到的一串数字，这 串数字应为_________.

13.如图，在△ 中，∠ ， 是∠ 的平分线，若 则点 到 的距离为______ .

14.已知点 关于 轴的对称点 的坐标是 ，那么 关于 轴的对称点 的坐标是_______.

15.等腰三角形一个顶角和一个底角之和是 ，则顶角等于______.

16.如图， 是∠ 的平分线， 于点 ， 于 ，则关于直线 对称的三角形共有_______对.

17.如图， 在△ 中， 是 的垂直平分线， ， △ 的周长为 ，则△  的周长为______ .

18.如图，在△ 中， ，若∠ ，则∠ ________.

19.(8分)认真观察图①中的4个 阴影构成的图案，回答下列问题：

(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征.

特征1：_________________________________________________;

特征2：_________________________________________________.

(2)请在图②中设计出你心中最美 丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.

20.(6分)如图，已知线段 垂直平分线段 ， 平分∠ .问 与 平行吗?请说明理由.

21.(6分)如图，∠  内有一点 ，在射线 上找出一点 ，在射线 上找出一点 ，使 最短.

22.(6分)如图，在△ 中， 分别平分∠ 和△ 的外角∠ ， ∥ 交 于点 ，求证： .

23.(6分)如图，在△ 中， ， 边的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ， ，△ 的周长为 ，求 的长.

24.(8分)已知 、 ，当 分别为何值时，

(1) 关于 轴对称;

(2) 关于 轴对称.

25.(6分)如图， ∥ ∠ 的平分线与∠ 的平分线交于点 ，过点 的直线垂直于 ，垂足为 ，交 于点 .试问：点 是线段 的中点吗?为什么?

数学参考答案

1.B    解析：因为美和善都是轴对称图形，祥和洋不是轴对称图形，所以是轴对称图形的有2个.

2.B    解析：当 ，由 知此时构不成三角形;当 为腰长时，由 ，知此时三角形的周长为 故选B.

3.A     解析：由 平分∠ ， 于 ， 于 ，知 故选项A正确.

4.D     解析：因为直线 是线段 的垂直平分线， 为直线 上的一点，所以 .

因为线段 所以 ，故选D.

5.B      解析：若长为 边为腰，则等腰三角形的底边长为 此时 三角形不存在，所以长为 边为底边，所以该等腰三角形的底边长为 故选B.

6.D      解析：因为在△ 中， ，∠ ，所以∠ ∠ .

因为 的垂直平分线是 ，所以 ，所以∠ ∠ ，

所以∠ ∠ ∠ ∠ ，

所以 平分∠ ，故 正确.

所以△ 的周长为 ，故 正确.

因为∠ ，∠ ，所以∠ ∠ ∠ ，

所以∠ ∠ ，所以 ，所以 ，故 正确.

因为 ，所以 ，所以点 不是线段 的中点，故 错误.故选 .

7.D    解析：因为 △ 与△ 关于直线 对称，

所以 所以 .

8.C      解析：由 ∥ ，知 由 ，知 所以 ，故A、B正确. 所以 又 ，所以 故D正确.故选C.

9.A      解析：由关于 轴对称的点的坐标，纵坐标不变，横坐标互为相反数，得 ， ，所以

10.B     解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B.

11.     解析：

12.      解析：自己动手操作一下，或从纸的后面看，可得答案为

13.      解析：过点 作 于点 .由角平分线的性质，知

14.      解析：因为点 关于 轴的对称点 的坐标是 ，所以点 的坐标为 ，所以 关于 轴的对称点 的坐标是

15.      解析：因为等腰三角形的一个顶角和一个底角之和是 ，所以等腰三角形的底角为 所以等腰三角形的顶角为

16.     解析：△ 和△ ，△ 和△ △ 和△ △ 和△ 共4对.

17.19      解析：因为 是 的垂直平分线，所以 ，所以  因为△ 的周长为 ，所以 所以 .所以△ 的周长为

18.      解析：因为 ，所以

所以

所以

19.解：(1)特征1：都是轴对称图形;

特征2：这些图形的面积都等于4个单位面积.

(2)满足条件的图形有很多，只要画出一个正确的即可.

20.解： ∥ .理由如下：

因为  垂直平分 ，所以  ，所以 ∠ ∠ .

因为 平分∠ ，所以∠ ∠ ，所以∠ ∠ ， 所以 ∥ .

21.解：如图，分别以直线 、 为对称轴，作 点的对应点 和 ，连接 ，交 于 ，交 与 ，则 最短.

22.证明：因为 分别平分∠ 和∠ ，

所以∠ ∠ ，∠ ∠ .

因为 ∥ ，所以∠ ∠ ，∠ ∠ .

所以∠ ∠ ，∠ ∠ .

所以 .所以 .

23.解：因为 垂直平分 ，所以 .

因为 ，所以 .

因为△ 的周长为 ，所以

故 .

24.解：(1)由题意，得 解得

所以当 时，点 关于 轴对称.

(2)由题意，得 解得

所以当 ， 时，点 关于 轴对称.

25.解：点 是线段 的中点.理由如下：

过点 作 于点

因为 ∥ 所以 .

又因为 ∠ 的平分线， 是∠ 的平分线，

所以 所以

所以点 是线段 的中点.

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