【摘要】中考是决定同学们是否能进入理想的高中院校的重要考试，威廉希尔app 为大家带来了精选2013广东中考试题(有答案)，供大家复习参考!

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.已知在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，则高BD与BC的夹角为(     )

A.28°          B.34°          C.68°             D.62°

2.在△ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值范围为(     )

A.1

3.如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为(     )

A.4             B.6              C.8                D.10

4.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明

∠A′O′B′=∠AOB的依据是

A.(S.S.S.)B.(S.A.S.)

C.(A.S.A.)D.(A.A.S.

5. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是(   )

A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠α

B.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠α

C.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠α

D.两个角互为邻补角                                                (第3题)

6. △ABC与△A´B´C´中，条件①AB= A´B´，②BC= B´C´，③AC =A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B=∠B´，⑥∠C=∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A´B´C´的是(   )

A. ①②③　　B. ①②⑤     C. ①③⑤     D. ②⑤⑥

7.如图，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形(     )

A.7对              B.6对         C.5对                 D.4对

8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为(     )

A.8 cm             B.10 cm        C.12 cm           D. 20 cm

9.如图，△ABC与△BDE均为等边三角形，AB

A.AE=CD             B.AE>CD          C.AE

10.已知∠P=80°，过不在∠P上一点Q作QM，QN分别垂直于∠P的两边，垂足为M，N，则∠Q的度数等于(    )

A.10°          B.80°        C.100°         D.80°或100°

一、填空题(每小题2分，共20分)

11.如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为        ，BD的对应边为        .

12.如图，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌△      ，理由是      ，△ABE≌△      ，理由是      .

(第1题)           (第2题)                   (第4题)

13.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是         cm.

14.如图，AD、A´D´分别是锐角△ABC和△A´B´C´中BC与B´C´边上的高，且AB= A´B´，AD= A´D´，若使△ABC≌△A´B´C´，请你补充条件       (只需填写一个你认为适当的条件)

15. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、        或           与另一个三角形完全重合.

16. 如图，有两个长度相同的滑梯(即BC=EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=___________度

(第16题)                   (第17题)              (第18题)

17.已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为__________.

18.如图，在△ABC中，∠B=90o，D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连结AD，若        ∠DAC：∠DAB=2：5，则∠DAC=___________.

19.等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90o，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB+AD=8cm，则底边BC上的高为___________.

20.锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC=__________度.

(第19题)            (第20题)

三、解答题(每小题5分，共30分)

21.如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为                          ，

你得到的一对全等三角形是           .

22.如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题(只需写出一种情况)，并给予证明.①AB=AC，②DE=DF，③BE=CF，

已知：EG∥AF，      =      ，     =      ，

求证：                  证明：

23. 如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.

①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF

24. 如图，四边形ABCD中，点E在边CD上.连结AE、BF，给出下列五个关系式：

①AD∥BC;②DE=CE  ③. ∠1=∠2  ④. ∠3=∠4 . ⑤AD+BC=AB将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.

(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明;

(2)用序号再写出三个真命题(不要求证明);

(3)真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题

25.已知，如图，D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E, DE=FE, AB∥FC. 问线段AD、CF的长度关系如何?请予以证明.

26.如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°.

(1)操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF?写出观察结果.

(2)探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形?如果能，试加以证明.

四、探究题 (每题10分，共20分)

27.如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

(1)如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;

(2)如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立，请证明;若不成立，请说明理由.

28.如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.

(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论;

(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由;

(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由;

(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现).

数学参考答案

一、1.∠DBE，   CA  2.△ACE，   SAS，    △ACD，    ASA(或SAS)3. 6

4.CD=C´D´(或AC=A´C´，或∠C=∠C´或∠CAD=∠C´A´D´)5.平移，翻折 6.  90

7. 10   8. 20º  9.  10. 45

二、11. A   12. D  13. B   14.A   15.C  16.C  17.A 18.B  19.A  20.D

三、21.可选择 等条件中的一个.可得到△ACE≌△ADE或△ACB≌△ADB等.

22.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系

可选①AB=AC，②DE=DF，作为已知条件，③BE=CF作为结论;

推理过程为：∵EG∥AF，∴∠GED=∠CFD，∠BGE=∠BCA，∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，

∴∠B=∠BGE∴BE=EG，在△DEG和△DFC中，∠GED=∠CFD，DE=DF，∠EDG=∠FDC，∴△DEG≌△DFC，∴EG=CF，而EG=BE，∴BE=CF;

若选①AB=AC，③BE=CF为条件，同样可以推得②DE=DF，

23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系

由④BE=CF还可推得BC=EF，根据三角形全等的判定方法，可选论断：

①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC≌△DEF，进而推得论断③∠ABC=∠DEF，

同样可选①AB=DE，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC≌△DEF，进而推得论断②AC=DF.

24. (1)如果①②③，那么④⑤

证明：如图，延长AE交BC的延长线于F  因为AD∥BC 所以 ∠1=∠F

又因为∠AED =∠CEF ，DE=EC所以△ADE ≌△FCE，所以AD=CF,AE=EF

因为∠1=∠F ,∠1=∠2 所以∠2=∠F所以AB=BF.所以∠3=∠4

所以AD+BC=CF+BC=BF=AB

(2)如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④.

(3) 如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②.

25. (1)观察结果是：当45°角的顶点与点C重合，并将这个角绕着点C在重合，并将这个角绕着点C在∠ACB内部旋转时，AE、EF、FB中最长的线段始终是EF.

(2)AE、EF、FB三条线段能构成以EF为斜边的直角三角形，证明如下：

在∠ECF的内部作∠ECG=∠ACE，使CG=AC，连结EG，FG，∴ΔACE≌ΔGCE，∴∠A=∠1，同理∠B=∠2，∵∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，

∴∠EGF=90°，EF为斜边.

四、27.(1)FE与FD之间的数量关系为FE=FD

(2)答：(1)中的结论FE=FD仍然成立

图①                 图②

证法一：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG

∵ ∠1=∠2，AF=AF，AE=AG  ∴ △AEF≌△AGF

∴ ∠AFE=∠AFG，FG=FE∵ ∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线

∴ ∠2+∠3=60°，∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°

∴ ∠CFG=60° ∵ ∠4=∠3，CF=CF，∴ △CFG≌△CFD∴ FG=FD∴ FE=FD

证法二：如图2，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H

∵ ∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线

∴ ∠2+∠3=60° ∴ ∠GEF=60°+∠1,FG=FH

∵ ∠HDF=∠B+∠1  ∴ ∠GEF=∠HDF∴ △EGF≌△DHF  ∴ FE=FD

28. (1)AF=BE.

证明：在△AFC和△BEC中，　∵△ABC和△CEF是等边三角形，

∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60.∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.

(2)成立. 　 理由：在△AFC和△BEC中， ∵△ABC和△CEF是等边三角形，

∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°. ∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.

即∠ACF=∠BCE. ∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.

(3)此处图形不惟一，仅举几例.

如图，(1)中的结论仍成立.

(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：

如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，

则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.

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参考2013年广东中考试题（带答案）