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2014年中考数学:三角形的边和角

(1)三角形三内角和等于180°,这个定理的证明方法有很多种,(即辅助线的做法,)体现了几何中的一题多解的思维方法,这也是几何与众不同都地方.

(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和;

(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

(4)三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;

(5)在同一个三角形内,大边对大角,大角对大边.

(6)三角形中的四条特殊的线段：角平分线,中线,高,中位线.

(注①：等腰三角形中,顶角平分线,中线,高三线互相重叠

②：三角形的中位线是两边中点的连线,它平行于第三边且等于第三边的一半)

(7)三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心,它是三角形内切圆的圆心,它到各边的距离相等.

(8)三角形的外接圆圆心,即外心,是三角形三边的垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等.

(9)三角形的三条中线的交点叫三角形的重心,它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍.

(10)三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心.

(11)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2.

(12)三角形的一边与另一边延长线的夹角叫做三角形的外角.

注意: ①三角形的内心、重心都在三角形的内部

. ②钝角三角形垂心、垂心在三角形外部.(三条高的延长线交于一点,在三角形的外部)

③直角三角形垂心、垂心在三角形的边上.(直角三角形的垂心为直角顶点,外心为斜边中点.)

④锐角三角形垂心、垂心在三角形内部.

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