【摘要】中考是决定同学们是否能进入理想的高中院校的重要考试，威廉希尔app 为大家带来了2013广州中考数学试题：实数(有答案)，供大家复习参考!

一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 有下列说法：

(1)开方开不尽的数的方根是无理数;

(2)无理数是无限不循环小数;

(3)无理数包括正无理数、零、负无理数;

(4)无理数都可以用数轴上的点来表示.

其中正确的说法的个数是(      )

A. 1      B.2     C.3      D.4

2.  的平方根是(       )

A.          B.       C.           D.

3. 若 、b为实数，且满足| -2|+ =0， 则b- 的值为(　　)

A.2              B.0           C.-2          D.以上都不对

4. 下列说法错误的是(　　)

A.5是25的算术平方根        B.1是1的一个平方根

C. 的平方根是-4         D.0的平方根与算术平方根都是0

5. 要使式子   有意义，则x的取值范围是(　　)

A.x>0          B .x≥-2          C.x≥2               D.x≤2

6. 若 均 为正整数，且 , ，则 的最小值是(　　)

A.3               B.4            C.5            D.6

7. 在实数 ， ， ， ， 中，无理数有(    )

A.1个       B.2个       C.3个       D.4个

8. 已 知 =-1， =1， =0，则 的值为(　　)

A.0       B.-1        C.        D.

9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的 =64时，输出的y等于(　　)

A.2      B.8        C.3       D.2

10. 若 是169的 算术平方根， 是121的负的平方根，则( + )2的平方根为(    )

A. 2              B. 4                 C.±2            D. ±4

二、填空题(每小题3分，共24分)

11. 已知：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈       ，± ≈    .

12. 绝对值小于 的整数有_______.

13.  的平方根是     ， 的算术平方根是      .

14. 已知 +  ，那么        .

15. 已知 、b为两个连 续的整数，且 ，则 =      .

16.  若5+ 的小数部分是 ，5 - 的小数部分是b，则 +5b=      .

17. 在实数范围内，等式 + - +3=0成立，则 =        .

18. 对实数 、b，定义运算☆如下： ☆b= 例如2☆3= .

计算[2☆(-4)]×[(-4)☆(-2)]=      .

三、解答题(共46分)

19.(6分)已知 ，求 的值.

20.(6分)先阅读下面的解题过程，然后再解答：

形如 的化简， 只要我们找到两个数 ，使 ， ，即 ， ，那么便有：

.

例如：化简： .

解：首先把 化为 ，这里 ， ，

由于 ， ，

即 ， ，

所以     .

根据上述方法化简： .

21.(6分)已知 是 的算术平方根， 是 的立方根，求 的平方根.

22. (6分)比较大小，并说理：

(1) 与6;

(2) 与 .

23.(6分)大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用 -1来表示 的小数部分，你同意小平的表示方法吗?

事实上小平的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

请解答：已知：5+ 的小数部分是 ， 5- 的整数部分是b，求 +b的值.

24.(8分) 若实数 满足条件 ，求 的值.

25.(8分)阅读下面问题：

;

.

试求：(1) 的值;(2) ( 为正 整数)的值.

(3) 的值.

数学参考答案

一、选择题

1.C   解析：本题考查对无理数的概念的理解.由于0是有理数，所以(3)应为无理数包括正无理数和负无理数.

2.B   解析： =0.81,0.81的平方根为

3.C   解析：∵ | -2|+ =0，

∴  =2，b=0,

∴ b- =0-2=-2.故选C.

4.C   解析：A.因为 =5，所以A正确;

B.因为± =±1，所以1是1的一个平方根说法正确;

C.因为± =± =±4，所以C错误;

D.因为 =0，  =0，所以D正确.

故选C.

5. D   解析：∵ 二次根式的被开方数为非负数，∴ 2-x≥ ,解得x≤2.

6.C   解析：∵ 均为正整数，且 , ，∴  的最小值是3， 的最小值是2，

则 的最小值是5.故选C.

7. A   解析：因为 所以在实数 ，0， ， ， 中，有理数有 ，0，

， ，只有 是无理数.

8. C   解析：∵

∴ ，∴  .故选C.

9.D    解析：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2 .故选D.

10.C    解析：因为169的算术平方根为13，所以  =13.又121的平方根为 ，所以  =-11，所以 4的平方根为 ，所以选C.

二、填空题

11.604.2  0.019 1  解析： ;

± 0.019 1.

12.±3，±2，±1,0    解析： ，大于- 的负整数有：-3、-2、-1，小于 的正整数有：3、2、1，0的绝对值也小于 .

13.  　3  解析： ; ,所以 的算术平方根是3.

14. 8  解析：由 +  ，得 ，所以 .

15.11   解析：∵ ， 、b为两个连续的整数，

又 < < ，∴   =6，b=5，∴    .

16.2    解析：∵ 2< <3，∴ 7<5+ <8，∴  = -2.

又可得2<5- <3，

∴ b=3- .将 、b的值代入 +5b可得 +5b=2.故答案为2.

17.8  解析：由算术平方根的性质知 ，

又 + -y+3=0，所以2-  =0， -2=0，-y+3=0，

所以 =2，y=3,所以 = =8.

18.1    解析：[2☆(-4)]×[(-4)☆(-2)]=2-4×(-4)2= ×16=1.

三、解答题

19.解：因为 ，

所以 ，即 ，

所以 .

故 ，

从而 ，所以 ，

所以 .

20. 解：根据题意，可知 ，由于 ，

所以 .

21. 解：因为 是 的算术平方根，所以 又 是

的立方根，所以 解得 所以M=3，N=0，所以M + N=3.所以M + N的平方根为

22. 分析：(1)可把6转化成带根号的形式再比较被开方数即可比较大小;

(2)可采用近似求值的方法来比较大小.

解：(1)∵ 6= ，35<36，∴ <6;

(2)∵ - +1≈-2.236+1=-1.236，-  ≈-0.707，1.236>0.707，

∴  < .

23. 解：∵ 4<5<9，∴ 2< <3，∴ 7<5+ <8，∴  = -2.

又∵ -2>- >-3，∴ 5-2>5- >5-3，∴ 2<5- <3，∴ b=2，

∴  +b= -2+2= .

24. 分析：分析题中条件不难发现等号左边含有未知数的项都有根号，而等号右边的则都没有.由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0的形式，从而可以分别求出 的值.

解：将题中等式移项并将等号两边同乘4得 ，

∴  ，

∴  =120.

25. 解：(1)  = .

(2) .

(3)

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