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实数的运算:

知识考点：

实数的运算贯穿于初中数学的始终，是学好初中代数的基础。熟练掌握实数的运算法则、运算律以及运算顺序并能正确、灵活地运用它们解决计算问题是学好数学的关键。

精典例题：

【例1】填空：

-1-1-1-1=          ;=          ;

=          ;(为正整数)

=            ;

=              ;

=              ;=            。

分析：

(1)根据同号两数、异号两数相加、减、乘、除的法则，先确定符号，再算绝对值。

(2)多个因数相乘时，由负因数个数的奇偶先定符号，再将绝对值相乘，乘方时注意负数的偶次方为正，奇次方为负，先乘方，再乘除。

(3)合理运用乘法分配律和使用可使运算显得更加简便。

答案：-4、+1、-1、-5、-6、4096、

【例2】计算：

(1)

(2)

(3)

分析：

(1)题可将改写成……，然后用加法的交换律、结合律将整数和分数分别放在一起便得结果;

(2)题善于使用乘法分配律的顺逆两用，可使运算简便;

(3)题注意混合运算的顺序，不能先算。

答案：(1)11109;(2)-110;(3)

【例3】已知，求的值。

分析：利用≥0，≥0，≥0(为自然数)等常见的三种非负数及其性质，分别令它们为零，得一个三元一次方程组，解得、、的值，代入后本题得以解决。

答案：-3

探索与创新：

【问题一】下面由火柴棒拼出的一系列图形中，第个图形是由个正方形组成的，通过观察可以发现：

(1)第四个图形中火柴棒的根数是        ;

(2)第个图形中火柴棒的根数是        。

分析：观察各个图形的根数与图形个数之间的关系，并由此归纳出第个图形中火柴棒的根数。

答案：(1)13;(2)

【问题二】有一列数1、2、3、4、5、6、…，当按顺序从第2个数到第6个数时，共数了      个数;当按顺序从第个数到第个数(<)时，共数了      个数。

分析：探索规律，发现规律形式的考题是近年来中考热点题型。本题中，从第2个数数到第6个数时，共数了2、3、4、5、6这5个数，而5=6-2+1，同样从第3个数数到第7个数时共数了3、4、5、6、7这5个数，而5=7-3+1，依此类推，不难探索其规律。

答案：5、

跟踪训练：

一、填空题：

1、计算：=        ;=        。

2、计算：=          ;=          。

3、计算：=        。

4、如果，那么=        。

5、若，则=      。

6、如果=5，=3，比较大小：

7、计算：=          。

二、选择题：

1、一个数的平方是正数，则这个数是(    )

A、正数            B、负数          C、不为零的数        D、非负数

2、下列计算错误的是(    )

A、                      B、

C、                   D、

3、计算等于(    )

A、               B、             C、-2              D、2

4、设，，，则、、的大小关系是(    )

A、<<                             B、<<

C、<<                             D、<<

5、按规律找数：①4+0.2;②8+0.3;③12+0.4，则第四个数为(    )

A、12+0.5        B、16+0.4       C、16+0.5          D、不能确定

三、计算与解答题：(能简算的要简算)

1、计算：

(1)

(2)

(3)

2、从-56起，逐次加1得到一连串整数，-56、-55、-54、-53、-52、…，问：

(1)第100个整数是什么?

(2)求这100个整数的和。

3、观察下列算式：

……

请你将探索出的规律用自然数(≥1)表示出来是                    。

4、探索规律：

①计算下列各式：

=        =

=        =

=        =

=        =

②从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来，并证明你的结论。

5、(1)根据

……

可得=

如果，则奇数的值为        。

(2)观察式子：;

;

……

按此规律计算=          。

6、探究数字黑洞：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的摩掌。臂如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数T=        ，我们称它为数字“黑洞”，T为何具有如此魔力?通过认真观察、分析、，你一定能发现它的奥秘。

参考答案

一、填空题：

1、、-1;2、-54、1;3、1999;4、-1;5、-1;6、<;7、1

二、选择题：CCDAC

三、计算与解答题：

1、(1)21;(2);(3)0;

2、(1)43;(2)-650

3、

4、①25，5;121，11;361，19;841，29;②

5、(1)、37;(2)1 002 001;

6、T=153

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