2016甘肃张掖中考数学备考练习:矩形菱形

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2016-02-02

7.(2014•遵义9.(3分))如图,边长为2的正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长交BC的延长线于点F,作△CPF的外接圆⊙O,连接BP并延长交⊙O于点E,连接EF,则EF的长为(  )

A. B. C. D.

考点: 相似三角形的判定与性质;正方形的性质;圆周角定理

分析: 先求出CP、BF长,根据勾股定理求出BP,根据相似得出比例式,即可求出答案.

解答: 解:∵四边形ABCD是正方形,

∴∠ABC=∠PCF=90°,CD∥AB,

∵F为CD的中点,CD=AB=BC=2,

∴CP=1,

∵PC∥AB,

∴△FCP∽△FBA,

∴ = =,

∴BF=4,

∴CF=4﹣2=2,

由勾股定理得:BP= = ,

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠BCP=∠PCF=90°,

∴PF是直径,

∴∠E=90°=∠BCP,

∵∠PBC=∠EBF,

∴△BCP∽△BEF,

∴ = ,

∴ = ,

∴EF= ,

故选D.

点评: 本题考查了正方形的性质,圆周角定理,相似三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力和计算能力,题目比较好,难度适中.

8.(2014•十堰9.(3分))如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点,∠ACD=2∠ACB.若DG=3,EC=1,则DE的长为(  )

A. 2 B. C. 2 D.

考点: 勾股定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.

分析: 根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG,根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA,根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD,再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD,根据等腰三角形的性质可得CD=DG,再根据勾股定理即可求解.

解答: 解:∵AD∥BC,DE⊥BC,

∴DE⊥AD,∠CAD=∠ACB

∵点G为AF的中点,

∴DG=AG,

∴∠GAD=∠GDA,

∴∠CGD=2∠CAD,

∵∠ACD=2∠ACB,

∴∠ACD=∠CGD,

∴CD=DG=3,

在Rt△CED中,DE= =2 .

故选:C.

点评: 综合考查了勾股定理,等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线,解题的关键是证明CD=DG=3.

9. (2014•江苏徐州,第7题3分)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是(  )

A.矩形 B. 等腰梯形

C.对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形

考点: 中点四边形.

分析: 首先根据题意画出图形,由四边形EFGH是菱形,点E,F,G,H分别是边AD,AB,BC,CD的中点,利用三角形中位线的性质与菱形的性质,即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形.

解答: 解:如图,根据题意得:四边形EFGH是菱形,点E,F,G,H分别是边AD,AB,BC,CD的中点,

∴EF=FG=CH=EH,BD=2EF,AC=2FG,

∴BD=AC.

∴原四边形一定是对角线相等的四边形.

故选C.

点评: 此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.

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