7.(2014•遵义9.(3分))如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为(　　)

A. B. C. D.

考点： 相似三角形的判定与性质;正方形的性质;圆周角定理

分析： 先求出CP、BF长，根据勾股定理求出BP，根据相似得出比例式，即可求出答案.

解答： 解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠PCF=90°，CD∥AB，

∵F为CD的中点，CD=AB=BC=2，

∴CP=1，

∵PC∥AB，

∴△FCP∽△FBA，

∴ = =，

∴BF=4，

∴CF=4﹣2=2，

由勾股定理得：BP= = ，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCP=∠PCF=90°，

∴PF是直径，

∴∠E=90°=∠BCP，

∵∠PBC=∠EBF，

∴△BCP∽△BEF，

∴ = ，

∴ = ，

∴EF= ，

故选D.

点评： 本题考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中.

8.(2014•十堰9.(3分))如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB.若DG=3，EC=1，则DE的长为(　　)

A. 2 B. C. 2 D.

考点： 勾股定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.

分析： 根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解.

解答： 解：∵AD∥BC，DE⊥BC，

∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB

∵点G为AF的中点，

∴DG=AG，

∴∠GAD=∠GDA，

∴∠CGD=2∠CAD，

∵∠ACD=2∠ACB，

∴∠ACD=∠CGD，

∴CD=DG=3，

在Rt△CED中，DE= =2 .

故选：C.

点评： 综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3.

9. (2014•江苏徐州,第7题3分)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是(　　)

A.矩形 B. 等腰梯形

C.对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形

考点： 中点四边形.

分析： 首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形.

解答： 解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，

∴EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，

∴BD=AC.

∴原四边形一定是对角线相等的四边形.

故选C.

点评： 此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.