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【本检测题满分:120分，时间:120分钟】

一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 如果∠A是锐角，且 ，那么∠A=(     )

A.30°     B.45°        C.60°      D.90°

2. 身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则四名同学所放的风筝中最高的是(　　)

同学  甲 乙 丙 丁

放出风筝的线长 140

100

95

90

线与地面的夹角 30° 45° 45° 60°

A.甲           B.乙         C.丙          D.丁

3. 如图所示为一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为(     )

4. 在同一时刻，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则 旗杆高为(    )

A.16 m       B.18 m       C.20 m      D.22 m

5.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作

cot A= ，则下列关系式中不成立的是(　　)

A.tan A•cot A=1    B.sin A =tan A•cos A   C.cos A=cot A•sin A   D.

6.如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是(　　)

A.sin  的值越大，梯子越陡

B.cos  的值越大，梯 子越陡

C.tan 的值越小，梯子越陡

D.陡缓程度与∠ 的函数值无关

7.如果用□表示一个正方体，用   表示两个正方体叠加，用█表示三个正方体叠加，那么图中由6个正方体叠成的几何体的主视图是 (     )

A             B          C          D

8.如图是一块带有圆形 空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是(   )

9.如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子(　　)

A.越大                B.越小

C.不变                D.无法确定

10.如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是(　　)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11. 如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长_      .

12. 如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位： )，计算出这个立体图形的表面积是            .

13.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是         .

14.一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有碟子      个.

15. 若直角三角形ABC的两条直角边AC、BC的长分别是5 cm和12 cm，则此直角三角形内切圆半径为　_________　cm.

16. 身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影　      　.

17. 如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影长约为10 m，则大树的长约为　   　m(结果精确到1 m，下列数据供选用： ， ).

第17题图                                  第18题图

18. 如图，小敏在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网　  　米处.

三、解答题(共66分)

19. (8分)池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的 仰角为 ，测得碑顶在水中倒影的俯角为 (研究问题时可认为碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂直) ，求水面到碑顶的高度(精确到0.01米， )

20. (8分)分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图.

21.(8分)已知：如图， 是⊙ 的弦，∠ ， 是优弧 上的一点， ，交 延长线于点 ，连接

(1)求证： 是⊙ 的切线;

(2)若 ，∠ ，求⊙ 的 半径.

22.(8分)如图， 是 的内接三角形， ， 为 中 上一点，延长 至点 ，使 .

(1)求证： ;

(2)若 ，求证： .

23.(8分)某船向正东航行，在A处望 见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°方向，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西 北方向，若船速为每小时20海里.求A、D两点间的距离. (结果保留根号)

24.(8分)超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路  的距离为100米的 处.这时，一辆轿车由西向东匀速驶 来，测得此车从 处行驶到 处所用的时间为3秒，并测得∠ =60°，∠ =45°，试判断此轿车是否超过了每小时80千米的限制速度?(参考数据：  1.41，  1.73).

25.(8分)如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30 m，两楼间的距离AC=30 m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况.

(1)当太阳光线与水平线的夹角为30°角时 ，求甲楼的影子在乙楼上有多高(精确到

0.1 m， ≈1.73).

(2)若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳光线与水平线的夹角为多少度?

26.(10分)如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE 的点E到窗下墙脚的距离CE=3.9 m，窗口底边离地面的距离BC=1.2 m，试求窗口的高度(即AB的值).

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