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2012年福建省三明中考数学解答题五

22．（2012福建三明，22，12分）已知直线y＝2x－5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y＝－x2＋bx＋c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．

（1）如图①，当顶点M与点A重合时，求：

①抛物线的解析式；（4分）

②点N的坐标和线段MN的长；（4分）

（2）抛物线y＝－x2＋bx＋c的直线AB上平移，是否存在顶点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出顶点M的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）

【答案】(1) ①∵直线y＝2x－5与x轴和y轴分别交于点A和点B，

∴A（，0），B（0，－5）

当顶点M与点A重合时，M（，0），

∴抛物线的解析式是：y＝．即y＝

②∵N在直线y＝2x－5上，设N（a，2a－5），又N在抛物线y＝上．

∴2a－5＝

解得a1＝，a2＝（舍去）

∴N（，－4）．

过N作NC⊥x轴，垂足为C（如图①）

∵N（，－4） ∴C（，0）

∴NC＝4．MC＝MO－OC＝－＝2．

∴MN＝

(2)存在．M1（2，－1）M 2（4，3）

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