【摘要】树立端正的学习态度和采取正确的学习方法，明确学习的目的，制定学习计划。端正学习态度，在学习学科中是极为重要的，威廉希尔app 为大家带来2013年三明秋期九年级上册期中数学试卷(附答案)，供您参考!

九年级数学试卷

一、选择题：(每小题4分，共48分)

1.已知点P(1，-3)在反比例函数 的图象上，则 的值是( )

A.3 B..-3 C. D.

2.对于反比例函数 ，下列说法正确的是(　　)

A.图象经过点(1，﹣3) B.y随x增大而减小

C.x>0时，y随x的增大而增大 D.x<0时，y随x增大而减小

3.若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为(0，﹣3)，则下列说法不正确的是(　　)

A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=1

C.当x=1时，y的最大值为﹣4 D.抛物线与x轴的交点为(﹣1，0)，(3，0)

4.将抛物线y=(x﹣1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为(　　)

A.y=(x﹣2)2 B.y=(x﹣2)2+6 C.y=x2+6 D.y=x2

5.如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为(　　)

A.135° B.122.5° C.115.5° D.112.5°

6.如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是(　　)

A. B.AF=BF C.OF=CF D.∠DBC=90°

7.如图，函数 与 的图象相交于点A(1，2)和点B，当 时，自变量x的取值范围是( )

A. x>1 B. -11 D. x<-1或0

8.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …

y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …

则该函数图象的顶点坐标为(　　)

A.(﹣3，﹣3) B.(﹣2，﹣2) C.(﹣1，﹣3) D.(0，﹣6)

9.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB=8，CD=2，则EC的长为(　　)

A. B.8 C. D.

10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点(﹣3，0).下列说法：①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5，y1)，( ，y2)是抛物线上两点，则y1>y2.其中说法正确的是(　　)

A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④

11.二次函数 的图像与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是( )

A.3

12.如图，等腰 的直角边BC在 轴上，斜边AC上的中线BD交 轴于点E，双曲线 的图像经过点A，若 的面积为 ，则 的值为( )

A.8 B. C.16 D.

二、填空题：(每小题4分，共24分)

13.如图，已知A点是反比例函数 的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积

为3，则k的值为

14.抛物线 的最小值是

15.如图，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连结OP，则线段OP的最小长度是

16.如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，

直线y= x-1经过点C交x轴于点E，双曲线 经过点D，则k的值为________.

17.某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种　 　棵橘子树，橘子总个数最多.

18.如图，AB是半圆O的直径， ，则 的度数为

三、解答题：(共78分)

19.(本题6分)已知反比例函数 的常数)的图象经过点A(2，3).

(1)求这个函数的解析式;

(2)判断点B(﹣1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由;

(3)当﹣3

20.(本题6分)已知抛物线 经过点A(3，0)，B(﹣1，0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)求抛物线的顶点坐标.

21.(本题8分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE.

(1)求证：∠B=∠D;

(2)若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长.

22.(本题10分)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.

(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40)，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价(元) x

销售量y(件)

销售玩具获得利润w(元)

(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.

(3)在(1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?

23.(本题10分)已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于A 、B 两点，连结AO。

(1)求反比例函数和一次函数的表达式;

(2)设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标。

24.(本题12分)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是 的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD

(1)求证：∠ACH=∠CBD;

(2)求证：P是线段AQ的中点;

(3)若⊙O 的半径为5，BH=8，求CE的长

25.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，以点C(1，1)为圆心，2为半径作圆，交 轴于 两点，开口向下的抛物线经过点 ，且其顶点 在⊙C上.

(1)求 的大小;

(2)请直接写出A，B，P三点的坐标;

(3)试确定此抛物线的解析式;

(4)在该抛物线上是否存在点 ，使△ABD面积

等于△ABC面积的3倍?若存在，请直接写出点 的坐标;若不存在，请说明理由

26.(本题14分)如图，已知抛物线 的图象与x轴的一个交点为B(5，0)，另一个交点为A，且与y轴交于点C(0，5).

(1)求直线BC与抛物线的解析式;

(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值;

(3)在(2)的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为 ，△ABN的面积为 ，且 ，求点P的坐标.

参考答案：

一、选择题：BDCDD CCBDC AB

二、填空题：

13、6 ; 14、1 ;15、3 ;16、1 ;17、10 ;18、50°

三、解答题：

19、解：(Ⅰ)∵反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)，

∴把点A的坐标代入解析式，得

3=，

解得，k=6，

∴这个函数的解析式为：y=;-------------2分

(Ⅱ)∵反比例函数解析式y=，

∴6=xy.

分别把点B、C的坐标代入，得

(﹣1)×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上.

3×2=6，则点C中该函数图象上;----------------------2分

(Ⅲ)∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，

又∵k>0，

∴当x<0时，y随x的增大而减小，

∴当﹣3

20、解：(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3，0)，B(﹣1，0).

∴抛物线的解析式为;y=﹣(x﹣3)(x+1)，

即y=﹣x2+2x+3，-------------3分

(2)∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4，

∴抛物线的顶点坐标为：(1，4)----------------3分

21、(1)证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∵DC=CB，

∴AD=AB，

∴∠B=∠D;--------------------3分

(2)解：设BC=x，则AC=x﹣2，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

∴(x﹣2)2+x2=42，

解得：x1=1+ ，x2=1﹣ (舍去)，------------------3分

∵∠B=∠E，∠B=∠D，

∴∠D=∠E，

∴CD=CE，

∵CD=CB，

∴CE=CB=1+ .-----------------2分

22、解：(1)

销售单价(元) x

销售量y(件) 1000﹣10x

销售玩具获得利润w(元) ﹣10x2+1300x﹣30000

-----------------2分

(2)﹣10x2+1300x﹣30000=10000

解之得：x1=50，x2=80

答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，----------------3分

(3)根据题意得

解之得：44≤x≤46 ----------------------------2分

w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65)2+12250

∵a=﹣10<0，对称轴x=65

∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大.

∴当x=46时，W最大值=8640(元)

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.---

23、解：(1)∵反比例函数 的图象经过B(，﹣3)，

∴k1=3××(﹣3)=﹣3，

∵反比例函数 的图象经过点A(﹣1，a)，

∴a=1.

由直线y2=k2x+m过点A，B得：

，

解得 .

∴反比例函数关系式为y=﹣，一次函数关系式为y=﹣3x﹣2;-------------6分

(2)点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，点C的坐标为：(0，﹣ )或(0， )或(0，2)或(0，1).-------------------4分

24、(1)因为AB是圆O的直径，CE⊥AB

所以，AB垂直平分CE

即，H为CE中点且，弧AC=弧AE

又，C是 的中点

所以，弧AC=弧CD

所以，弧AC=弧CD=弧AE

所以，∠ACH=∠CBD-------------------4分

(2)由(1)知，∠ACH=∠CBD，

又，∠CAD=∠CBD

所以，∠ACH=∠CAD

所以，AP=CP

又，AB是圆O的直径，

所以，∠ACB=∠ADB=90°，

所以，∠PCQ=90°-∠ACH，∠PQC=∠BQD=90°-∠CBD

所以，∠PCQ=∠PQC，

所以，PC=PQ

所以，AP=PQ，即P是线段AQ的中点----------------4分

(3)因为，BH=8，OB=OC=5，

所以，OH=3

根据勾股定理得：CH=4

由(1)知：CH=EH=4

所以，CE=8-----------------------4分

25、解：(1)连 并延长交 轴于

由对称性得

……………………3分

(2) ，P(1,3)……………3分

(3)

设抛物线解析式为 ，把点 代入，得

抛物线解析式为 ……………………3分

(4) …………………3分

26、解：(1)设直线BC的解析式为 ，将B(5，0)，C(0，5)代入，得

解得

∴直线BC的解析式为 .------2分

将B(5，0)，C(0，5)代入 ，得

解得

∴抛物线的解析式为 .-------2分

(2)如图①，设点M的坐标为(x， )，则N的坐标为(x， )，

MN=

=

= ，

当 时，MN最大值为 .--------------4分

(3)如图②，当 时，解得 ， ，

故A(1，0)，B(5，0)，∴AB=4.

把 代入 ，得 ，

∴点N的坐标为( ， )，

∴ ，∴ .----2分

由B(5，0)，C(0，5)可得OB=OC=5，BC= ，

过点C作CD⊥PQ于D，可得平行四边形CBPQ的BC边上的高CD= .

设直线PQ交y轴于点E，由OB=OC，可得∠BCO=45°，∠DCE=45°，

∴CE=6，点E的坐标为(0，-1)，∴直线PQ的解析式为y=x-1.

∵点P同时在抛物线和直线PQ上，

∴由 ，解得 ，

∴P点坐标为P1(2，-3)，P2(3，-4).-----------------4分

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