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2012年福建莆田市中考数学填空题详解四

考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质。710466

专题：探究型。

分析：连接AB并延长交x轴于点P，作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q，求出点Q与y轴的交点坐标即可得出结论．

解答：解：连接AB并延长交x轴于点P，由三角形的三边关系可知，点P即为x轴上使得|PA﹣PB|的值最大的点，

∵点B是正方形的中点，

∴点P即为AB延长线上的点，此时P（3，0）即OP=3；

作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q，则A′B即为QA+QB的最小值，

∵A′（﹣1，2），B（2，1），

设过A′B的直线为：y=kx+b，则，

解得，

∴Q（0，），即OQ=，

∴OP?OQ=3×=5．

故答案为：5．

点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，根据题意得出P、Q两点的坐标是解答此题的关键．

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