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2011年福建莆田中考数学试题答案二

23.解：（1）设该公司生产A钟中医疗器械x台，则生产B钟中医疗器械（）台，依题意得

解得，

取整数得

∴该公司有3钟生产方案：

方案一：生产A钟器械38台，B钟器械42台。

方案二：生产A钟器械39台，B钟器械41台。

方案一：生产A钟器械40台，B钟器械40台。

公司获得利润：

当时，有最大值。

∴当生产A钟器械38台，B钟器械42台时获得最大利润。

（2）依题意得，

当，即时，生产A钟器械40台，B钟器械40台，获得最大利润。

当，即时，（1）中三种方案利润都为400万元；

当，即时，生产A钟器械38台，B钟器械42台，获得最大利润。

24. 解：（1）由题意，得，解得

∴抛物线的解析式为。

（2）①令，解得 ∴B（3, 0）

当点P在x轴上方时，如图1，

过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P，

易求直线BC的解析式为，

∴设直线AP的解析式为，

∵直线AP过点A（1,0），代入求得。

∴直线AP的解析式为

解方程组，得

∴点

当点P在x轴下方时，如图1

设直线交y轴于点，

把直线BC向下平移2个单位，交抛物线于点，

得直线的解析式为，

解方程组，得

∴

综上所述，点P的坐标为：，

②∵

∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45°

设直线CP的解析式为

如图2，延长CP交x轴于点Q，

设∠OCA=α，则∠ACB=45°α

∵∠PCB=∠BCA ∴∠PCB=45°α

∴∠OQC=∠OBC-∠PCB=45°-（45°α）=α

∴∠OCA=∠OQC

又∵∠AOC=∠COQ=90°

∴Rt△AOC∽Rt△COQ

∴，∴，∴OQ=9，∴

∵直线CP过点，∴

∴

∴直线CP的解析式为。

其它方法略。

25．解：（1）证明：如图I，分别连接OE、0F

∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD，BD平分∠ADC．AO=DC=BC

∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°．

∠ADO=∠ADC=×60°=30°

又∵E、F分别为DC、CB中点

∴OE=CD，OF=BC，AO=AD

∴0E=OF=OA ∴点O即为△AEF的外心。

（2）①猜想：外心P一定落在直线DB上。

证明：如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，P J⊥AD于J

∴∠PIE=∠PJD=90°，∵∠ADC=60°

∴∠IPJ=360°-∠PIE-∠PJD-∠JDI=120°

∵点P是等边△AEF的外心，∴∠EPA=120°，PE=PA，

∴∠IPJ=∠EPA，∴∠IPE=∠JPA

∴△PIE≌△PJA， ∴PI=PJ

∴点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上。

②为定值2.

当AE⊥DC时．△AEF面积最小，

此时点E、F分别为DC、CB中点．

连接BD、AC交于点P，由（1）

可得点P即为△AEF的外心

解法一：如图3．设MN交BC于点G

设DM=x，DN=y(x≠0．y≠O)，则 CN=

∵BC∥DA ∴△GBP∽△MDP．∴BG=DM=x．

∴

∵BC∥DA，∴△GBP∽△NDM

∴，∴

∴

∴，即

其它解法略。

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