中考地理指导：利用数学知识分析解决地理问题

中学各门课程之间的知识是相互渗透和交叉的，因此在思考某门学科问题时，可借助相关学科的知识来解决。地理这门课程综合性是很强的，既包括自然地理知识，也包括人文地理知识。所以在思考问题时，可运用其它学科的知识来分析和解决地理问题。下面就举几个利用数学知识分析和解决地理问题的例子。

一、比例尺的大小问题

比例尺等于图上距离除以实地距离，不同的比例尺大小不同。怎样来比较比例尺的大小呢?可以把比较的几个对象首先都化成数字式，且图上距离都化成数字“1”。根据数学比例的知识，当分子相同的情况下，比例尺的实际距离越大(分母越大)，比例尺就越小。如：1/1000>1/10000>1/1000000。

二、地球自转的速度问题

要理解地球自转的角速度和线速度的大小变化规律，可借助数学上速度的公式来理解。地球某地线速度等于该地所在的纬线圈的周长除以地球自转的周期，地球自转的周期各处都相同(近似为24小时)，而不同纬度的纬线圈的周长在理想状态下(表面没有起伏)从赤道向两极逐渐减小，两极为零，由公式(v=s/t)可得:线速度的变化规律就是从赤道向两极逐渐减小，两极为零。同理可理解角速度的变化规律，即某地的角速度等于某地转过一周的角度(360°)除以地球自转的周期(近似为24小时)，而这两个量除两极外，各处是相同的，所以角速度的变化规律是除两极外，各处大约为360°/24时=15°/小时，两极为零。

三、时差的计算问题

时差计算的法则是等于两地所在时区数之差，同侧减(同为东区或西区)，异侧加(一个东区，另一个西区)。为什么要同侧减，异侧加呢?可以借助数学上的数轴知识理解，即把中时区当作原点，东区的区号为正数，西区的区号为负数，同为东区或西区就相当于它们同为正数或负数，一个东区，另一个西区就相当于它们一个为正数，另一个为负数，运用有理数的加减法原则，便可理解同侧减，异侧加这个计算时差的法则了。理解了这个法则，在计算时差的过程中便会减少错误。

四、坡度的陡缓问题

在同一幅等高线地形图上，等高线越稀疏，坡度越缓;等高线越密集，坡度越陡。怎样来理解这个问题呢?可以把它转化为一个数学上的三角函数问题，即坡度的余切函数等于它所对应的垂直高度与水平距离的比。用公式表示为tga=H/L。由于同一幅等高线地图上，相邻两条等高线之间的高差(H)是相等的，所以坡度的大小与相邻两条等高线的水平距离(L)成反比。等高线稀疏，这个水平距离大，余切值就小，根据余切函数为增函数的数学知识，所以坡度就小(缓);同理等高线密集，这个水平距离小，余切值就大，坡度就大(陡)。

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