(3)存在.

若以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等，可能有以下情形：

(I)OD=OP.

由图象可知，OP最小值为4，即OP≠OD，故此种情形不存在. 7分

(II)OD=OE.

若点E在y轴正半轴上，如答图2所示：

此时△OPD≌△OPE，

∴∠OPD=∠OPE，即点P在第一象限的角平分线上，

∴直线PE的解析式为：

若点E在y轴负半轴上，易知此种情形下，两个三角形不可能全等，

故不存在. 8分

(III)OD=PE.

∵OD=2，

∴第一象限内对称轴右侧的点到 轴的距离均大于2，

则点P只能位于对称轴左侧或与顶点M重合.

若点P位于第一象限内抛物线对称轴的左侧，易知△OPE为钝角三角形，

而△OPD为锐角三角形，则不可能全等;

若点P与点M重合，如答图3所示，此时△OPD≌OPE，四边形PDOE为矩形，

∴直线PE的解析式为：

综上所述，存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等，

直线PE的解析式为 或 . 9分

上文中给大家分享了中考数学模拟试题及答案的信息，希望能够帮助大家。

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