24.(1)证明：连接BD， 1分

由AD⊥AB可知BD必过点O 2分

∵BF相切于⊙O，∴∠ABD十∠ABF=90º

∵AD⊥AB，∴∠ABD+∠ADB=90º，∴∠ABF=∠ADB   3分

∵∠ABC=∠ABF，∴∠ABC=∠ADB 4分

又∠ACB=∠ADB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC  5分

(2)在Rt△ABD中，∠BAD=90º

cos∠ADB= ，∴BD=  = = =5  6分

∴AB=3 　　 7分

在Rt△ABE中，∠BAE=90º

Cos∠ABE= ，∴BE= = =

∴AE= =  　　　 8分

∴DE=AD-AE=4- = 　　 9分

25.解：(1)由题意得：顶点M坐标为(2，6). 1分

设抛物线解析式为：

∵点C(0，4)在抛物线上，

∴ 解得  2分

∴抛物线的解析式为： =  3分

(2)如答图1，过点P作PE⊥ 轴于点E

∵ P( ， )，且点P在第一象限，

∴PE= ，OE= ，

∴DE=OE﹣OD=  4分

S=S梯形PEOC﹣S△COD﹣S△PDE

=

将 代入上式得：S=  5分

在抛物线解析式 中，

令 ，即 ，解得

设抛物线与 轴交于点A、B，则B( ，0)，

∴

∴S关于 的函数关系式为：S= ( ). 6分