24、(1)证明：∵∠ACB=90°， ∴AD为直径。 …………………………1分

又∵AD是△ABC的角平分线，∴ ，∴

∴AC=AE         …………………………3分

(2)解：∵AC=5，CB=12，∴AB=

∵AE=AC=5，∴BE=AB-AE=13-5=8…………………………5分

∵AD是直径，∴∠AED=∠ACB=90°

∵∠B=∠B，∴△ABC∽△DBE………………………7分

∴ ，∴ DE= …………………8分

∴AD=

∴△ACD外接圆的半径为    …………………分9

25、解：(1)∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C.∴ △AMN ∽ △ABC.……1分

，即 .∴ AN=

∴  = .(0< <8)  ……………3分

(2)随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点.

∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM=∠APB.∴ △AMO ∽ △ABP.

∴  . AM=MB=4.………………………4分

故以下分两种情况讨论：

① 0< ≤4时， .

∴ 当 =4时，  …………5分

② 当4< <8时，设PM，PN分别交BC于E，F.

∵ 四边形AMPN是矩形，∴ PN∥AM，PN=AM= .

又∵ MN∥BC， ∴ 四边形MBFN是平行四边形.………6分

∴ FN=BM=8- .∴  .

又△PEF ∽ △ACB.∴  .∴  .

∴ = .………7分

∵ 满足4< <8，  .………8分

综上所述，当 时， 值最大，最大值是8.     ……………9分

上文中给大家分享了中考数学模拟试题附答案的信息，希望能够帮助大家。

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