2013年中考数学三角形相似压轴题

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2013-11-21

②当m≥8时,OG>CP,显然不存在满足条件的m的值.

(Ⅱ)当m=0时,即点C与原点O重合(如图4).

(Ⅲ)当m<0时,

①当点E与点A重合时,(如图5),

易证△COA∽△AOB,

∴ = ,即 = ,

解得:m=﹣ .

②当点E与点A不重合时,(如图6).

OG=OC﹣OG=﹣m﹣( ﹣ m)

=﹣ m﹣ .

由题意得:OG=CP,

∴﹣ m﹣ = ﹣ m.

解得m=﹣ .

综上所述,m的值是 或0或﹣ 或﹣ .

点评: 本题是相似三角形的判定于性质以及三角函数的综合应用,正确进行分类是关键.

66、(13年山东青岛、24压轴题)已知,如图,□ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°,点P从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为3cm/s;点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s,连接并延长QP交BA的延长线于点M,过M作MN⊥BC,垂足是N,设运动时间为t(s)(0

(1)当t为何值时,四边形AQDM是平行四边形?

(2)设四边形ANPM的面积为 (cm²),求y与t之间的函数关系式;

(3) 是否存在某一时刻t,使四边形ANPM的面积是□ABCD面积的一半,若存在,求出相应的t值,若不存在,说明理由

(4)连接AC,是否存在某一时刻t,使NP与AC的交点把线段AC分成 的两部分?若存在,求出相应的t值,若不存在,说明理由

解析:

解得:t= ,

当AE:EC=1: 时,

同理可得: ,即 ,解得:t= ,

答:当t= 或t= 时,NP与AC的交点把线段AC分成 的两部分

标签:2013中考试题

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