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(二). 新课探究，推导公式
等差数列的概念．
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。 强调： ①它是每一项与它的前一项的差（从第2项起）必须是同一个常数。②公差可以是正数、负数，也可以是0 。 所以上面的①、②都是等差数列，他们的公差分别为1、-2。
［练习一］判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。
（1）1，3，5，7，…… （2）9，6，3，0，-3，……
（3）-8，-6，-4，-2，0，…… （4）3，3，3，3，3，……
（5）1，，，，，…… （6）15，12，10，8，6，……
（教学设想：通过练习，加深对概念的理解） 2．等差数列数学表达式： 如果等差数列｛an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得： a2-a1 =d ，a3-a2 =d ，a4-a3 =d …… an+1 - an = d (n≥1)
3．等差数列通项公式
所以：a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d ……
[提出问题]：如果等差数列｛an｝首项是a1，公差是d，那么这个等差数列的通项公式如何表示？ ［教师此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，学习后续有关知识后我们可对这个公式进行严格的证明］。 在这里向大家介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：
a2 - a1 =d
a3 - a2=d
a4 –a3 =d
……
an –an-1 =d
将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an- a1 =(n-1)d
即 an = a1 +(n-1)d （Ⅰ）
当n=1时，（Ⅰ）也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式（Ⅰ）都成立，因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。 (三)．例解应用
例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？ 解：（1）由a1=8，d=5-8=-3，n=20得
∴ a20=8+（20-1）×（-3）= -49 （2）分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an =-401成立。 解：由a1=-5，d=-9-（-5）=-4，得
∴ an= -5+（n-1）×（-4）=-4n-1 令 -4n-1= -401，解得n= 100
即 -401是这个数列的第100项 ［说明］（1）强调当数列｛an｝的项数n已知时，下标应是确切的数字；（2）实际上是求一个方程的正整数解的问题。这类问题学生以前见得较少，可向学生着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an =-401成立