质量职业资格考试之专业基础知识讲义:概率统计基础

2010-11-25 14:30:16 字体放大:  
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二项分布

1定义

若由n次随机试验组成的随机现象满足如下条件:

(1)重复进行n次随机试验。

(2)n次试验间相互独立,即每一次试验结果不对其他次试验结果产生影响。

(3)每次试验仅有两个可能结果,称为“成功”与“失败”。

(4)每次试验成功的概率均为P,失败的概率均为1—P。

第二讲 正态分布的概念与计算

重点:正态分布的概念

难点:正态分布的计算

正态分布是质量管理中最为重要也最常使用的分布,它能描述很多质量特性X的统计规律性。

一 正态分布的概念

1定义

如果随机变量X的概率密度函数有如下形式:

则称X服从参数为μ,σ2的正态分布。

记作X~N(μ,σ2)。

当 时,正态分布称为标准正态分布,记为 ,它的密度函数用 表示,分布函数用 表示。

2 正态分布的密度函数图像

我们把正态分布的密度函数图像叫做正态曲线。

由于密度函数总是大于0的,所以密度函数的函数图像位于x轴的上方。而且由正态分布的表达式,可以发现,它的函数图像关于 对称,它的函数图像是对称的钟形曲线。因为p(x)的最大值为 ,所以正态曲线的最高点的纵坐标为 ;

(注:根据连续型随机变量密度函数的定义,钟形曲线下的面积为1。)

3参数的意义

正态分布 中,含有两个参数 与 。其中 为正态分布的均值,它是正态分布的中心,表明质量特性X在u附近取值的机会最大; 是正态分布的方差, 是正态分布的标准差。 愈大,分布愈分散,曲线低而平坦; 愈小,分布愈集中,曲线高而陡。

固定标准差 ,对不同的均值,如 ,对应的正态曲线的形状完全相同,仅位置不同。

固定均值 ,不同的标准差,如 ,对应的正态曲线的位置相同,但形状(高低与胖瘦)不同。

4正态分布的应用

正态分布是概率论中最重要的分布,在应用及理论研究中占有头等重要的地位,它与二项分布是概率论中最重要的两种分布。正态分布的重要性是多方面的,主要有以下几点:

1 许多分布可用正态分布来近似。正态分布正是法国数学家德莫佛为了近似二项分布,于1733年首先引进的,1812年拉普拉斯改进了德莫佛的结果。后来,其他一些人推广了这一结果,现已包含在概率论著名的中心极限定理中。根据这个定理,许多独立、任意分布的随机变量之和具有近似正态分布。因此,在实际中遇到的许多随机现象都服从或近似地服从正态分布。

2 由正态分布可以导出其它许多重要分布。例如,在数理统计的理论和应用中占极重要地位的?2-分布、t-分布和F-分布,都是正态随机变量函数的分布。

3 正态分布具有各种良好的性质。在概率论与数理统计的研究和应用中,每当涉及正态分布时,一般都可以得到完满而简单的结果。