空间角的计算方法都是转化为平面角计算。要充分挖掘图形的性质，寻求平行关系，比如利用“中点”等性质，直线与平面所称的角是平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角。那么同学们赶快一起来看看空间角问题知识点！

一、直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角：规定为。

②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。

③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

二、直线和平面所成的角

①平面的平行线与平面所成的角：规定为。

②平面的垂线与平面所成的角：规定为。

③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：一作，二证，三计算。

在作角时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，

三、解题技巧

在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息

(1)斜线上一点到面的垂线;

(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直;反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。

④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角。

垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角。

练习题：

1．下列命题正确的序号是________．

①若a∥b，〈b，c〉＝π4，则〈a，c〉＝π4.

②若a，b是同一个平面的两个法向量，则a＝B．

③若空间向量a，b，c满足a∥b，b∥c，则a∥c.

【解析】　①〈a，c〉＝π4或3π4，①错；②a∥b；②错；

③当c＝0时，推不出a∥c，③错；

④由于异面直线既不平行也不重合，所以它们的方向向量不共线，④对．

【答案】　④

2．在棱长为1的正方体中，S表示所有顶点的集合，向量的集合P＝{a|a＝P1P2→，P1，P2∈S}，则在集合P中模为3的向量的个数为________．

【解析】　由棱长为1的正方体的四条体对角线长均为3知：在集合P中模为3的向量的个数为8.

【答案】　8

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