在平面上到一定点(中心)有同一距离(半径)之点的轨迹叫做圆周，简称圆。那么同学们赶快一起来看看圆的方程知识点！

1、圆的定义

平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。

2、圆的方程

(1)标准方程 ,圆心 ,半径为r;

(2)一般方程

当 时,方程表示圆,此时圆心为 ,半径为

当 时,表示一个点; 当 时,方程不表示任何图形。

(3)求圆方程的方法:

一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:

(1)设直线 ,圆 ,圆心 到l的距离为 ,则有 

(2)过圆外一点的切线:

①k不存在,验证是否成立

②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

4、圆与圆的位置关系

通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

设圆 

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

当 时两圆外离,此时有公切线四条;

当 时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

当 时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

当 时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

当 时,两圆内含; 当 时,为同心圆。

注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

练习题：

1.若圆(x-a)2+(y-b)2=r2过原点，则(   )

A.a2-b2=0      B.a2+b2=r2

C.a2+b2+r2=0     D.a=0，b=0

【解析】选B.因为圆过原点，所以(0，0)满足方程，

即(0-a)2+(0-b)2=r2，

所以a2+b2=r2.

2.已知定点A(0，-4)，O为坐标原点，以OA为直径的圆C的方程是(   )

A.(x+2)2+y2=4   B.(x+2)2+y2=16

C.x2+(y+2)2=4   D.x2+(y+2)2=16

【解析】选C.由题意知，圆心坐标为 (0，-2)，半径r=2，其方程为x2+(y+2)2=4.

3.圆(x+2)2+y2=5关于原点(0，0)对称的圆的方程是(   )

A.(x-2)2+y2=5

B.x2+(y-2)2=5

C.(x+2)2+(y+2)2=25

D.x2+(y+2)2=25

【解析】选A.圆心(-2，0)关于原点对称的点为(2，0)，所以所求圆的方程为(x-2)2+y2=5.

【举一反三】本题中圆的方程不变，则其关于y轴对称的圆的方程为____________.

【解析】圆心(-2，0)关于y轴对称的点为(2，0)，

所以已知圆关于y轴对称的圆的方程为(x-2)2+y2=5.

答案：(x-2)2+y2=5

以上就是我们给同学们整理的圆的方程知识点啦！想要了解更多精彩的内容，大家可点击【原创专栏】来看~~