一元二次不等式，是指含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。那么同学们赶快一起来看看一元二次不等式知识点！

解不等式的有关理论

(1) 若两个不等式的解集相同,则称它们是同解不等式;

(2) 一个不等式变形为另一个不等式时,若两个不等式是同解不等式,这种变形称为不等式的同解变形;

(3) 解不等式时应进行同解变形;

(4) 解不等式的结果,原则上要用集合表示.

一元二次不等式的解集

二次函数

( )的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

解一元二次不等式的基本步骤

(1) 整理系数,使最高次项的系数为正数;

(2) 尝试用“十字相乘法”分解因式;

(3) 计算

(4) 结合二次函数的图象特征写出解集.

高次不等式解法

尽可能进行因式分解,分解成一次因式后,再利用数轴标根法求解

(注意每个因式的最高次项的系数要求为正数)

分式不等式的解法

分子分母因式分解,转化为相异一次因式的积和商的形式,再利用数轴标根法求解;

练习题：

1.不等式（ －2） 2+2( －2) -4＜0,对一切 ∈R恒成立，则a的取值范围是（    ）

A.（-∞,2]            B.（-2,2]               C.（-2,2）              D.（-∞,2)

解析：∵ 可推知-2＜a＜2,另a=2时，原式化为-4＜0，恒成立，∴-2＜a≤2. 选B

2. 关于 的不等式(  -1)(  -2)＞0，若此不等式的解集为{ | ＜x＜2}，则 的取值范围是

A.  ＞0              B.0＜ ＜2              C.  ＞               D.  ＜0

解析：由不等式的解集形式知m＜0. 答案：D

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