公式具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象。那么同学们赶快一起来看看数学公式！

a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列

通项公式：

a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.

可用归纳法证明。

n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。

假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r

则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.

通项公式也成立。

因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。

求和公式：

S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]

=na+r[1+2+...+(n-1)]

=na+n(n-1)r/2

同样，可用归纳法证明求和公式。

a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列

通项公式：

a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).

可用归纳法证明等比数列的通项公式。

求和公式：

S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

=a+ar+...+ar^(n-1)

=a[1+r+...+r^(n-1)]

r不等于1时，

S(n)=a[1-r^n]/[1-r]

r=1时，

S(n)=na.

同样，可用归纳法证明求和公式。

练习题：

1．若x0是方程lgx＋x＝2的解，则x0属于区间(   )

A．(0,1)        

B．(1,1.25)

C．(1.25,1.75)   

D．(1.75,2)

解析：设f(x)＝lg x ＋x－2，则f(1.75)＝f74＝lg 74－14<0，f(2)＝lg 2="">0。

答案：D

2．函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0，－2＋lnx，x>0的零点个数为(   )

A．0个  

B．1个  

C．2个  

D．3个

解析：：x≤0时由x2＋2x－3＝0⇒x＝－3；x>0时由－2＋lnx＝0⇒x＝e2。

答案：C

3．设函数f(x)＝x2－x＋a(a>0)，若f(m)<0，则(   )

A．f(m－1)>0

B．f(m－1)<0

C．f(m－1)＝0

D．f(m－1)与0的大小不能确定

解析：结合图象易判断。

答案：A

4．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(   )

A．(－2，－1)

B. (－1,0)

C. (0,1)           

D．(1,2)

解析：因为f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，所以零点在区间(0,1)上，选C。

答案：C

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