反比例函数的应用举例一文为考生朋友们提供了三个例题，反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）,反比例函数图象中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

【例1】反比例函数 的图象上有一点P(m, n)其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式.

分析：要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程.

解：∵ m, n是关于t的方程t2-3t+k=0的两根

∴ m+n=3，mn=k,

又 PO=根号13，

∴ m2+n2=13，

∴(m+n)2-2mn=13，

∴ 9-2k=13.

∴ k=-2

当 k=-2时，△=9+8>0，

∴ k=-2符合条件，

【例2】直线 与位于第二象限的双曲线 相交于A、A1两点，过其中一点A向x、y轴作垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为6，求：

(1)直线与双曲线的解析式;

(2)点A、A1的坐标.

分析：矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段，

设A点坐标为(m,n)，则AB=|n|, AC=|m|，

根据矩形的面积公式知|m·n|=6.

【例3】如图，在 的图象上有A、C两点，分别向x轴引垂线，垂足分别为B、D，连结OC，OA，设OC与AB交于E，记△AOE的面积为S1，四边形BDCE的面积为S2，试比较S1与S2的大小.

解:(1)∵S1=S△OAB= 1/2OB•OA=1/2xy= 1/2×1=1/2,

S2=S△OCD= 1/2OD•CD=1/2xy=1/2×1=1/2.

(2)S1=S2.

(3)成立. ∵△OAE的两直角边长分别等于点A的横坐标与纵坐标,而y=1/x.

∴xy=1. ∴S△OAE=1/2AE•OE=1/2xy=1/2. 同理S△OCF=1/2,所以S△OAE=S△OCF=1/2.

(4)若将题中的函数y=1/X换成函数y=K/X(k>0),这些三角形的面积为S1=S2=S3=S4=1/2|x|•|y|= 1/2|xy|=1/2|k|,即S1=S2=S3=S4=1/2|k|.

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