方差的算术平方根称为该随机变量的标准差。威廉希尔app 初中频道为大家提供了方差知识点，希望对大家学习本课有所帮助。

知识点

一、 概念和公式

方差的概念与计算公式，例1 两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50 E(X)=72;Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y)=72。平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里 是一个数。

推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

基本定义：设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]2}存在，则称E{[X-E(X)]2}为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]2}称为方差，而(X)=D(X)0.5(与X有相同的量纲)称为标准差(或均方差)。

即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差、方差越大，离散程度越大。否则，反之)若X的取值比较集中，则方差D(X)较小,若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。因此，D(X)是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。

当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大;当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动就越小。

二、 计算方法和原理

若x1,x2,x3......xn的平均数为m则方差方差公式方差公式例1 两人的5次测验成绩如下：

X： 50，100，100，60，50 E(X )=72;

Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。

平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X )：

直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里 是一个数。

推导另一种计算公式得到：

“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

其中，分别为离散型和连续型的计算公式。 

称为标准差或均方差，方差描述波动。

设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数x(拔)的差的平方分别是(x1-x拔)2，(x2-x拔)2……(xn-x拔)2，那么我们用他们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。

课后练习

1.用一组数据中的_________来反应这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差.

2.一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是________.

3.5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下(单位：cm)：2，-2，-1，1，0，则这组数据的极差为______cm.

4.若样本1，2，3，x的平均数为5，又样本1，2，3，x，y的平均数为6，则样本1，2，3，x，y的极差是_______，方差是_______，标准差是______.

5.已知一组数据0，1，2，3，4的方差为2，则数据20，21，22，23，24的方差为_____， 标准差为________.

6.计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

7.甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数 甲= 乙=7， 方差S甲2=3，S乙2=1.2，则射击成绩较稳定的是( )

A.甲 B.乙 C.一样 D.不能确定

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