例题解析

一、如图为坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图形，且此图形通(-1，1)、(2，-1)两点.下列关于此二次函数的叙述，何者正确(  )

A.y的最大值小于0      B.当x=0时，y的值大于1

C.当x=1时，y的值大于1   D.当x=3时，y的值小于0

答案：D

解析:根据图象的对称轴的位置[在点(-1，1)的左边、开口方向、直接回答.

解：A、由图象知，点(-1，1)在图象的对称轴的右边，所以y的最大值大于0;故本选项错误;

B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y的交点在(-1，1)点的右边，故y<1;故本选项错误;

C、对称轴在(-1，1)的左边，在对称轴的右边y随x的增大而减小，x>-1，则对应的函数值一定小于1，故本选项错误.

D、当x=3时，函数图象上的点在点(2，-1)的右边，所以y的值小于0;故本选项正确;故选D.

二、二次函数y=ax2+bx，若a+b=1，则它的图象必经过点(  )

A.(-1，-1) B.(-1，1) C.(1，-1) D.(1，1)

三、若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1，y1)，B(2，y2)，C(，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )

A.y1>y2>y3  B.y1>y3>y2  C.y2>y1>y3  D.y3>y1>y2

解析：根据二次函数图象上点的坐标特征，将A(-1，y1)，B(2，y2)，C(，y3)分别代入二次函数的解析式y=x2-6x+c求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作出选择.

解：根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c;

y2=4-12+c=-8+c，即y2=-8+c;

y3=9+2+6-18-6+c=-7+c，即y3=-7+c;

∵7>-7>-8，

∴7+c>-7+c>-8+c，即y1>y3>y2.

故选B.

四、已知二次函数y=x2+x+m的图象过点(1，-2)，则m的值为_-4__.

解析：

直接把(1，-2)代入y=x2+x+m得到关于m的方程，然后解方程即可.

解：把(1，-2)代入y=x2+x+m得1+1+m=-2，

解得m=-4.

故答案为-4.

五、已知点(a，8)在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是(  )

A.2  B.-2  C.±2   D.±

解析：把点(a，8)代入解析式得8=a3，即a=2.故选A.

六、已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=1，且经过点(-1，y1)，(2，y2)，则y1__>___y2(填“>”，“<”或“=”).

解析：

由于抛物线的对称轴为直线x=1，开口向上，则点(-1，y1)比点(2，y2)离对称轴要远，根据二次函数的性质即可得到y1>y2.

解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=1，

∴点(-1，y1)比点(2，y2)离对称轴要远，

而抛物线开口向上，

∴y1>y2.

故答案为>.

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