整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母，下面是威廉希尔app 初中频道整理的整式知识点，希望对大家有帮助！

知识点

一、代数式

1. 概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式

子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

2. 代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。

二、整式

单项式和多项式统称为整式。

1. 单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可

以是两个数字或字母相乘)也是单项式。

2) 单项式的系数：单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

3) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2. 多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的

项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

3. 多项式的排列：

1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

单项式的定义

由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式，如Q，0，-1，a。也叫常数项。

单项式的系数

(1)单项式中的常数因数叫做单项式的系数.如3x的系数是3。

(2)如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1.

(3)如果只是一个数字，系数是本身。如5的系数还是5.

单项式的次数

一个单项式中,所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。例如6xy^2中字母x的次数是1，字母y的次数是2，则6xy^2的次数为1+ 2=3.

单独一个非零数的次数是1。

例如：4xy的系数为4，次数为2。x的指数是1，y的指数是1，指数相加得2.

补充说明：下列情况是单项式

(1)单个数字、字母

(2)字母与字母的乘积

(3)数字与字母的乘积

易错易混点

(1)单项式的系数包括前面的符号，如：-a的系数是-1;

(2)单项式是由数字因数和字母因数组成的，单项式不含加减运算，含有除法运算时，分母不含字母;

(3)单项式的次数与多项式的次数是不同概念，要注意区分;

(4)系数是1或-1时，省略1不写;指数是1时，1也省略不写，在这两个知识点上容易出现错误;

(5)多项式的次数是次数最高项的次数，而不是各项次数的和，应理解透概念。

课后习题

(一)填空

1.现有盐水x千克，若加水10千克后，浓度为20%，则盐水含盐量为______.

2.当a=1，b=-2时，代数式2(a-1)2-(b+2)2-3的值是______.

3.多项式2x3+x2-3xy-x2y2的次数是______.

5.x3-xy2-x2y+1按x的降幂排列为______.

(二)选择

6.若a为负数，则-a与a的大小关系是 [    ]

A.-a

B.-a=a;

C.-a>a;

D.a>-a.

7.下列多项式中是二次三项式的是[    ]

A.a+b;

B.3a+4ab2+5b;

C.a2+2a+1;

D.a3+b3.

8.下列整式中，是多项式的是[    ]

C.-x2y3;

D.x-1.

(三)求值

9.两个圆的直径和为20，用r表示其中一个圆的半径，求这两个圆的面积和.

10.当x=1，y=-6时，求代数式x+y2的值.

11.当a=-3，b=2，c=1时，求代数式(a-b)(b-c)(c-a)的值.

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