五年级数学圆柱体积计算公式的推导

五年级数学圆柱体积计算公式的推导

探究目标：

1、让学生经历观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积。

2、在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念。

3、引导学生探索和解决问题，体验转化及极限的初步思想。

探究重难点：

使学生知道圆柱体积计算的公式推导。

教具、学具准备：

长方体、圆柱形容器若干个;学生准备推导圆柱体积计算公式用学具。

探究过程：

一、激疑引入

1、出示装了水的圆柱容器。

⑴启发下思考：容器里面的水形成了什么形状?你能用以前学过的办法求出这些水的体积吗?

⑵讨论后汇报：把它倒入长方体容器中，量出数据后再计算。

⑶操作中体验：组织学生分组操作，倒水、测量、计算。

2、出示橡皮泥捏成的圆柱。

提问：你有办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗?

二、探究新知

1、回顾旧知，帮助迁移。

在学习圆的面积时，是怎样把圆转化成已学的图形，来推导圆面积的计算公式的。

2、小组合作，实践迁移。

⑴启发：现在该怎样来计算圆柱的体积呢?能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积?

⑵操作：学生操作学具，进行拼组。

让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

⑶讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系?

⑷汇报：近似长方体的体积等于圆柱的体积;近似长方体的底面积等于圆柱的底面积;近似长方体的高就是圆柱的高。

⑸概括：试着让学生根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式：

长方体的体积=底面积×高

↓　　 ↓ ↓

圆柱的体积=底面积×高

引导学生用字母表示计算公式：V=Sh

3、运用新知，尝试解答例题。

⑴尝试：学生理解题意后，自己尝试解答。

⑵展示：将学生可能出现的三种情况展示于平台上。

①50×2.1=105(立方厘米)

②2.1米=210厘米　　 50×210=10500(平方厘米)

③2.1米=210厘米　　 50×210=10500(平方厘米)

⑶辨析：解答是完全正确的?为什么?

组织学生讨论，明确必须先统一单位后再计算及计算体积应用体积单位。

⑷拓展：如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎么来计算圆柱的体积呢?自己先写出计算公式，再相互交流。

V=πr2h

如果已知的是底面直径d和高h呢?

三、巩固练习

1、完成练习二十一的第1题。

学生先独立填表，而后全班汇报。

2、提高练习。

要知道这个圆柱形柱子的体积，测量哪些数据较方便?学生讨论后交流。

四、创意作业

用硬纸自制一个圆柱，测出它的高和底面直径，计算体积和表面积。

以上就是五年级数学圆柱体积计算公式的推导全文，希望能给大家带来帮助！

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