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五年级数学奥数：列方程解应用题
这一讲学习列方程解应用题.
例1 甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17.乙数的10倍除以甲数商3余45.求甲、乙二数.
分析 被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数.如果设乙数为x，则根据甲数除以乙数商2余17，得甲数=2x+17.又根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3(2x+17)+45，列出方程.
解：设乙数为x，则甲数为2x+17.
10x=3(2x+17)+45
10x=6x+51+45
4x=96
x=24
2x+17=2×24+17=65.
答：甲数是65，乙数是24.
例2 电扇厂计划20天生产电扇1600台.生产5天后，由于改进技术，效率提高25%，完成计划还要多少天?
思路1：
分析 依题意，看到工效(每天生产的台数)和时间(完成任务需要的天数)是变量，而生产5天后剩下的台数是不变量(剩余工作量).原有的工效：1600÷20=80(台)，提高后的工效：80×(1+25%)=100(台).时间有原计划的天数，又有提高效率后的天数，因此列出方程的等量关系是：提高后的工效x所需的天数=剩下台数.
解：设完成计划还需x天.
1600÷20×(1+25%)×x=1600-1600÷20×5
80×1.25x=1600-400
100x=1200
x=12.
答：完成计划还需12天.
思路2：
分析 “思路1”是从具体数量入手列出方程的.还可以从“率”入手列方程.已知“效率提高25%”是指比原效率提高25%.把原来效率看成
解：设完成计划还要x天.
答：完成计划还需12天.
例3 有一项工程，由甲单独做，需12天完成，丙单独做需20天完成.甲、乙、丙合作，需5天完成.如果这项工程由乙单独做，需几天完成?
工作总量.
解：设乙单独做，需x天完成这项工程.
答：乙单独做这项工程需15天完成.
例4 中关村中学数学邀请赛中，中关村一、二、三小六年级大约有380～450人参赛.比赛结果全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分.求男、女生至少各有多少人参赛?
分析 若把男、女生人数分别设为x人和y人.依题意全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分，可以确定等量关系：男生平均分数×男生人数+女生平均分数×女生人数=(男生人数+女生人数)×总平均分数.解方程后可以确定男、女生人数的比，再根据总人数的取值范围确定参加比赛的最少人数，从而使问题得解.
解：设参加数学邀请赛的男生有x人，女生有y人.
79x+71y=(x+y)×76
79x+71y=76x+76y
3x=5y
∴ x：y=5：3
总份数：5+3=8.
在380～450之间能被8整除的最小三位数是384，所以参加邀请赛学生至少有384人.
答：男生至少有240人参加，女生至少有144人参加.
例5 瓶子里装有浓度为15%的酒精1000克.现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14%.已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A种酒精的浓度.www. xkb1 .co m
分析 依题意，A种酒精浓度是B种酒精的2倍.设B种酒精浓度为x%，则A种酒精浓度为2x%.A种酒精溶液10O克，因此100×2x%为100克酒精溶液中含纯酒精的克数.B种酒精溶液40O克，因此400×x%为400克酒精溶液中含纯酒精的克数.
解：设B种酒精浓度为x%，则A种酒精的浓度为2x%.
150+6x=14×15
6x=60
2x%=2×10%=20%.
答：A种酒精的浓度为20%.
例6 有人用车把米从甲地运到乙地，装米的重车日行50里，空车日行70里，5日往返三次.问两地相距多少里?(选自《九章算术》)
分析 当你用算术法解这道题时会感到比较困难.但用方程解这一算术“难题”就容易多了.列方程解应用题的关键在于确定等量关系，确立等量关系还有一种常用的方法叫译式法，即把日常用语译成代数语言，通过列表可以看出列方程的过程.
解 ：设两地相距x里.
依题意列方程：
3×(100000+x)=10x+1
300000+3x=10x+1
7x=299999
x=42857
例8 兄弟二人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍.问，3年后兄弟二人各几岁?
分析 设3年后哥哥年龄为x岁，弟弟年龄为(26-x)岁.则今年哥哥年龄为(x-3)岁，弟弟年龄为(26-x-3)岁，兄弟二人的年龄差是(x-3)-(26-x-3)岁.列方程的等量关系是：弟弟今年的年龄=兄弟二人年龄差的2倍.
解：设3年后哥哥x岁，则弟弟3年后的年龄是(26-x)岁.
[(x-3)-(26-x-3)]×2=26-x-3
[2x-26]×2=23-x
4x-52=23-x
5x=75
x=15
26-x=26-15=11
答：3年后哥哥年龄是15岁，弟弟11岁.
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