3的倍数的特征 教学实践与评析

3的倍数的特征迥然区别于2、5倍数的特征，即使同样是运用不完全归纳的方法，3的倍数的特征的发现过程亦与2、5倍数的特征的发现过程有着显著的差异。那么，在学习“2、5的倍数的特征”之后继续学习“3的倍数的特征”，如何处理前面的学习经验与后继学习的关系?如何结合学习的内容，合理设计探究的台阶?如何使“3的倍数的特征”的发现过程成为一个经典的运用“不完全归纳法”的过程?这些既构成了教学的难点，同时也是教学中可以挖掘的资源，处理好这些问题，将会使学生经历更为有效的探究活动，从而积累更为宝贵的数学活动经验，积淀基本的数学思想，进而彰显这一内容的教学价值。基于以上思考，笔者执教了苏教版数学教材四年级下册“3的倍数的特征”一课，现将课堂实录整理如下，求教于同行。

一、课前谈话

师：面对大家注视的目光，我想出一句话，那就是“人都有两只眼睛”。(生笑)

师：难道不对吗?

生：对。

师：如果把这句话倒过来说呢?

生：有两只眼睛的都是人。(生笑)

师：又笑了，倒过来说的这句话对吗?为什么?

生1：猫也有两只眼睛，但猫不是人。

生2：有些不是人的动物也有两只眼睛，所以不能说“有两只眼睛的都是人”。

师：很有说服力，举出反例就推翻了这个说法。

师：我们在生活中可以发现一类事物具有一定的特征，但是具有这样特征的却并不一定是这类事物，也许别的事物也具有这样的特征。其实数学知识也是一样，很多话倒过来说就要出问题。

师：例如我们可以说正方形是四条边都相等的四边形，但是我们能说四条边相等的四边形一定是正方形吗?

生：不能。

师：是啊，这样的例子可以举出很多。不管在生活中还是数学学习中，我们都应该这样严密地思考问题。

[评析：貌似随意的谈话，实为精心的设计。从3的倍数具有怎样的特征到具有何种特征的数是3的倍数，这是一个互逆命题的关系。一个命题成立，但它的逆命题却未必成立。如果没有与学生经验紧密联系的实例的支撑，学生要理清这之间的逻辑关系是具有一定难度的。这段谈话，为本节课学生数学地思考做了有效的铺垫。)

二、复习导入

师：前面我们研究过2和5的倍数，谁来介绍一下它们各有什么特征?还记得我们是怎么研究2和5的倍数的吗?

生：我们先找出一些2和5的倍数，通过观察这些数发现了一些规律，然后举了一些例子验证，这样就得到了2和5的倍数的特征。

师：是啊，通过“找数、观察、猜想、举证、归纳”的过程，我们得到了2和5的倍数的特征。(板书：找数、观察、猜想、举证、归纳。)

师：今天我们要来研究3的倍数的特征。(揭题)你能猜一下3的倍数有什么特征吗?

生1：3的倍数的个位上可能都是奇数。

生2：3的倍数的个位上可能是3、6、9。

师：大家的这些猜想是否正确呢，你准备如何来研究?

生：我们还是应该先找一些3的倍数，通过观察、猜想、举证、归纳的过程进行研究。

[评析：我们不应该使每一次探究活动成为一次孤立的探究活动，更不应该使探究活动完全受到教师的主宰，学生已有的进行探究活动的经验完全可以在教师的引导下实现自主迁移。在这里，教师激活学生学习2、5倍数的经验，让学生在自主设计探究3的倍数特征的方案过程中，逐步领悟探究数学问题的一般方法。