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五年级数学教案:因数与倍数单元分析

2011-04-12

《因数与倍数》单元教学建议

(第一稿)

一、 单元知识框架

二、 单元学习内容的前后联系

三、 单元教学目标

1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系与区别。

2.通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征。

3.在1~100的自然数中,能找出某个自然数的所有因数;能找出10以内某个自然数的所有倍数,并知道2、5、3的倍数的特征。

4.逐步培养数学抽象能力。

四、 单元知识点列表

编号 知识点 内容

522-01 因数与倍数 第12页

522-02 写出一个数的因数 第13页例1

522-03 写出一个数的倍数 第14页例2

522-04 2的倍数的特征和偶数与奇数含义 第17页

522-05 5的倍数的特征 第18页

522-06 3的倍数的特征 第19页

522-07 质数与合数 第23页

522-08 100以内的质数 第24页例1

五、 各知识点的教学建议

知识点 522-01因数和倍数(第12页)

教学建议 过去:用b÷a=n表示b能被a整除,b÷n=n表示b能被n整除。

现在:用na=b直接引出因数和倍数的概念。

(1)用2×6=12给出因数和倍数的概念。

(2)用3×4=12进一步巩固上述概念。

(3)让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。

(4)可引导学生利用一般的乘法算式a×b=c归纳出因数和倍数的概念。

(5)说明本单元的研究范围。(为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)。

注意以下几点:

(1)虽然不出现“整除”一词,但本质上仍是以整除为基础,因此,乘法算式中的乘数和积都必须是整数。

(2)因数和倍数是一对相互依存的概念,不能单独存在。

(3)注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。

(4)注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。

评价要点 理解因数和倍数两个概念。

评价样例 A级(易):教科书第16页第5题

B级(中):教科书15页第1题

C级(难):无

知识点 522-02写出一个数的因数(第13例1)

教学建议 1.引导学生从因数的概念出发去求18的因数,也就是想:哪两个数的乘积是18。

2.找18的因数时,引导学生有序地思考。

3.等学生把18的因数都写出来,再让他们用集合的形式表示出来,为后面求两个数的公因数做准备。

4.一个数的因数的特点:

(1)最大因数是其自身,最小因数是1。

(2)因数个数有限。

(3)此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出,体现了从具体到一般的思路。

评价要点 掌握求一个数的因数的方法。

评价样例 A级(易):教科书第13页例1

B级(中):教科书第15页第2题

C级(难):无

知识点 522-03写出一个数的倍数(第14页例2)

教学建议 1. 在找一个数的倍数时,要引导学生从“这个数的整数倍”考虑,因此可以从2的最小倍数找起。其它的可参照例1的教学方法。

2. 找出了几个2的倍数之后,教师可以提问2的倍数有多少个,引导学生通过想自然数的个数是无限的,进而想到2的自然数倍也是无限的。

3.小结∶一个数的倍数的求法

(1)求法:用该数乘任一非0自然数所得的积都是该数的倍数。

(2)用集合圈表示倍数,为后面求两个数的公倍数作铺垫。

4.做一做

与例1结合起来,提供了2、3、5的倍数,为后面探讨2、3、5倍数的特征做准备。

一个数的倍数的特点:

(1)最小倍数是其自身,没有最大的倍数。

(2)倍数个数无限。

(3)此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出,体现了从具体到一般的思路。

评价要点 掌握求一个数的倍数的方法。

评价样例 A级(易):教科书第14页例2

B级(中):教科书第14页“做一做”第2题

C级(难):教科书第16页第6题

知识点 522-04 2的倍数的特征和偶数与奇数含义(第17页)

教学建议 1.从生活情境“双号”引入。

2.观察2的倍数的个位数,总结出2的倍数的特征。

3.介绍奇数和偶数的概念。

4.可让学生随意找一些数进行验证,但不要求严格的证明。

评价要点 掌握2的倍数的特征,掌握奇数和偶数的定义。

评价样例 A级(易):

1.教科书第20页第1题

2.教科书第17页“做一做”

B级(中):教科书第22页第10题

C级(难):教科书第22页第11题

知识点 522-05 5的倍数的特征(第18页)

教学建议 1.教学策略与2的倍数的特征类似。

2.可进一步总结既是2的倍数又是5的倍数的特征,即10的倍数的特征。(末尾是0的数)

评价要点 掌握5的倍数的特征。

评价样例 A级(易):教科书第18页第“做一做”

B级(中):教科书第22页第10题

C级(难):无

知识点 522-06 3的倍数的特征(第19页)

教学建议 1. 观察。由于学生在概括2和5的倍数的特征时,只注意到了个位数,因此学生在概括3的倍数时,也会很自然地寻找个位上的数的特征。但通过观察,发现这些数的个位数有的是3的倍数,有的不是,于是产生了认知冲突。

2. 猜测。经过教师进一步提示,引导学生观察各位上数的和,发现各位上数的和是3的倍数。于是形成了新的猜想:一个数如果是3的倍数,那么它的各位上数的和也是3的倍数。

3. 验证。通过验证,一个数如果是3的倍数,那么它的各位上数的和也是3的倍数。正面的验证是成立的,接着进行反面的验证,证明各位上数的和不是3的倍数,那么它也不是3的倍数,得出结论是普遍适应的。

4.注意∶

(1)强调自主探索,让学生经历观察――猜想――推翻猜想――再观察――再猜想――验证的过程。

(2)可任意选择一个数,用正面、反面的例子对结论进一步验证。

(3)也可对任一3的倍数的各位数调换位置,更深刻地理解3的倍数的特征。

评价要点 掌握3的倍数的特征。

评价样例 A级(易):教科书第19页“做一做”

B级(中):教科书第21页第7题

C级(难):教科书第19页“做一做”

知识点 522-07质数与合数(第24页)

教学建议 1.复习因数的概念,然后让学生找出1~20各数的所有因数,并引导学生观察这些数的因数有什么不同,可以怎样分类?

2.学生自主探索,确定分类。学生通过自主探索会自觉的把这些数分成三类:只有因数1的;只有1和它本身两个因数的;除了1和它本身之外还有其他因数的。

3.引出概念。在分类的基础上,再引出质数、合数的概念,说明只有1和它本身两个因数的数叫做质数,有两个以上因数的数叫做合数,1既不是合数也不是质数。

4.立即体会,反馈知识。在学生掌握了质数和合数的概念后,可以由教师出示几个数,让学生判断是质数还是合数,也可以由学生自己分别写几个质数和几个合数。

5.注意∶

(1)根据20以内各数的因数个数把数分成三类:质数、合数、非质非偶。

(2)可任出一个数,让学生根据概念判断其为质数还是合数。

评价要点 初步掌握质数、合数的概念。

评价样例 A级(易):教科书第23页“做一做”

B级(中):教科书第25页第3题

C级(难):

下面各数中,既是奇数,又是合数的是( )。

A、 3   B、5   C、4    D、9

知识点 522-08 100以内的质数(第24页例1)

教学建议 教学时,尽量采取让学生自己完成任务的教学方式。可以是根据质数和合数的定义进行判断,也可以是采用“排除法”。

本例中只要求学生列出100以内的质数表,这是因为较大的质数不常用。但20以内的质数用的较多,最好应提醒学生逐步记住。

注意∶例1:找100以内的质数

(1)方法多样。可以根据质数的概念逐个判断,也可用筛法。

(2)把握教学要求:知道100以内的质数,熟悉20以内的质数。

评价要点 学生能用自己的方法找出100以内的质数,能熟练判断20以内的数哪个是质数哪个是偶数。

评价样例 A级(易):教科书第24页例1

B级(中):教科书第26页第5题

C级(难):

3和6都是18的(    )。

A、质数  B、合数  C、因数  D、质因数