《因数与倍数》单元教学建议
(第一稿)
一、 单元知识框架
二、 单元学习内容的前后联系
三、 单元教学目标
1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系与区别。
2.通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3.在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数;能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2、5、3的倍数的特征。
4.逐步培养数学抽象能力。
四、 单元知识点列表
编号 知识点 内容
522-01 因数与倍数 第12页
522-02 写出一个数的因数 第13页例1
522-03 写出一个数的倍数 第14页例2
522-04 2的倍数的特征和偶数与奇数含义 第17页
522-05 5的倍数的特征 第18页
522-06 3的倍数的特征 第19页
522-07 质数与合数 第23页
522-08 100以内的质数 第24页例1
五、 各知识点的教学建议
知识点 522-01因数和倍数(第12页)
教学建议 过去：用b÷a=n表示b能被a整除，b÷n=n表示b能被n整除。
现在：用na=b直接引出因数和倍数的概念。
(1)用2×6=12给出因数和倍数的概念。
(2)用3×4=12进一步巩固上述概念。
(3)让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。
(4)可引导学生利用一般的乘法算式a×b=c归纳出因数和倍数的概念。
(5)说明本单元的研究范围。(为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数(一般不包括0)。
注意以下几点：
(1)虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。
(2)因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。
(3)注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。
(4)注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。
评价要点 理解因数和倍数两个概念。
评价样例 A级(易)：教科书第16页第5题
B级(中)：教科书15页第1题
C级(难)：无
知识点 522-02写出一个数的因数(第13例1)
教学建议 1.引导学生从因数的概念出发去求18的因数，也就是想：哪两个数的乘积是18。
2.找18的因数时，引导学生有序地思考。
3.等学生把18的因数都写出来，再让他们用集合的形式表示出来，为后面求两个数的公因数做准备。
4.一个数的因数的特点：
(1)最大因数是其自身，最小因数是1。
(2)因数个数有限。
(3)此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。
评价要点 掌握求一个数的因数的方法。
评价样例 A级(易)：教科书第13页例1
B级(中)：教科书第15页第2题
C级(难)：无
知识点 522-03写出一个数的倍数(第14页例2)
教学建议 1. 在找一个数的倍数时，要引导学生从“这个数的整数倍”考虑，因此可以从2的最小倍数找起。其它的可参照例1的教学方法。
2. 找出了几个2的倍数之后，教师可以提问2的倍数有多少个，引导学生通过想自然数的个数是无限的，进而想到2的自然数倍也是无限的。
3.小结∶一个数的倍数的求法
(1)求法：用该数乘任一非0自然数所得的积都是该数的倍数。
(2)用集合圈表示倍数，为后面求两个数的公倍数作铺垫。
4.做一做
与例1结合起来，提供了2、3、5的倍数，为后面探讨2、3、5倍数的特征做准备。
一个数的倍数的特点：
(1)最小倍数是其自身，没有最大的倍数。
(2)倍数个数无限。
(3)此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。
评价要点 掌握求一个数的倍数的方法。
评价样例 A级(易)：教科书第14页例2
B级(中)：教科书第14页“做一做”第2题
C级(难)：教科书第16页第6题
知识点 522-04 2的倍数的特征和偶数与奇数含义(第17页)
教学建议 1.从生活情境“双号”引入。
2.观察2的倍数的个位数，总结出2的倍数的特征。
3.介绍奇数和偶数的概念。
4.可让学生随意找一些数进行验证，但不要求严格的证明。
评价要点 掌握2的倍数的特征，掌握奇数和偶数的定义。
评价样例 A级(易)：
1.教科书第20页第1题
2.教科书第17页“做一做”
B级(中)：教科书第22页第10题
C级(难)：教科书第22页第11题
知识点 522-05 5的倍数的特征(第18页)
教学建议 1.教学策略与2的倍数的特征类似。
2.可进一步总结既是2的倍数又是5的倍数的特征，即10的倍数的特征。(末尾是0的数)
评价要点 掌握5的倍数的特征。
评价样例 A级(易)：教科书第18页第“做一做”
B级(中)：教科书第22页第10题
C级(难)：无
知识点 522-06 3的倍数的特征(第19页)
教学建议 1. 观察。由于学生在概括2和5的倍数的特征时，只注意到了个位数，因此学生在概括3的倍数时，也会很自然地寻找个位上的数的特征。但通过观察，发现这些数的个位数有的是3的倍数，有的不是，于是产生了认知冲突。
2. 猜测。经过教师进一步提示，引导学生观察各位上数的和，发现各位上数的和是3的倍数。于是形成了新的猜想：一个数如果是3的倍数，那么它的各位上数的和也是3的倍数。
3. 验证。通过验证，一个数如果是3的倍数，那么它的各位上数的和也是3的倍数。正面的验证是成立的，接着进行反面的验证，证明各位上数的和不是3的倍数，那么它也不是3的倍数，得出结论是普遍适应的。
4.注意∶
(1)强调自主探索，让学生经历观察――猜想――推翻猜想――再观察――再猜想――验证的过程。
(2)可任意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步验证。
(3)也可对任一3的倍数的各位数调换位置，更深刻地理解3的倍数的特征。
评价要点 掌握3的倍数的特征。
评价样例 A级(易)：教科书第19页“做一做”
B级(中)：教科书第21页第7题
C级(难)：教科书第19页“做一做”
知识点 522-07质数与合数(第24页)
教学建议 1.复习因数的概念，然后让学生找出1～20各数的所有因数，并引导学生观察这些数的因数有什么不同，可以怎样分类?
2.学生自主探索，确定分类。学生通过自主探索会自觉的把这些数分成三类：只有因数1的;只有1和它本身两个因数的;除了1和它本身之外还有其他因数的。
3.引出概念。在分类的基础上，再引出质数、合数的概念，说明只有1和它本身两个因数的数叫做质数，有两个以上因数的数叫做合数，1既不是合数也不是质数。
4.立即体会，反馈知识。在学生掌握了质数和合数的概念后，可以由教师出示几个数，让学生判断是质数还是合数，也可以由学生自己分别写几个质数和几个合数。
5.注意∶
(1)根据20以内各数的因数个数把数分成三类：质数、合数、非质非偶。
(2)可任出一个数，让学生根据概念判断其为质数还是合数。
评价要点 初步掌握质数、合数的概念。
评价样例 A级(易)：教科书第23页“做一做”
B级(中)：教科书第25页第3题
C级(难)：
下面各数中，既是奇数，又是合数的是( )。
A、 3 B、5 C、4 D、9
知识点 522-08 100以内的质数(第24页例1)
教学建议 教学时，尽量采取让学生自己完成任务的教学方式。可以是根据质数和合数的定义进行判断，也可以是采用“排除法”。
本例中只要求学生列出100以内的质数表，这是因为较大的质数不常用。但20以内的质数用的较多，最好应提醒学生逐步记住。
注意∶例1：找100以内的质数
(1)方法多样。可以根据质数的概念逐个判断，也可用筛法。
(2)把握教学要求：知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。
评价要点 学生能用自己的方法找出100以内的质数，能熟练判断20以内的数哪个是质数哪个是偶数。
评价样例 A级(易)：教科书第24页例1
B级(中)：教科书第26页第5题
C级(难)：
3和6都是18的( )。
A、质数 B、合数 C、因数 D、质因数