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北师大版四年级上册数学寒假作业答案（全部）

P20把酒分匀： 张三和李四各有一个装有酒的酒瓶,两人想把酒分匀.李四先把自己瓶中的酒往张三瓶中倒,使张三的酒成了原来的2倍,又把张三的酒往自己瓶中倒,使自己瓶中的酒增加到3倍.这样倒了两次,还是没有分匀,张三瓶中有酒 160克,李四瓶中有酒120克.问两人瓶中原来各有多少酒? 解析：用倒推法. 第二次是“张三给李四倒酒,使李四瓶中的酒增加到3倍”,这时李四瓶中有120克.可知在张给李倒酒前,李四有酒：120 ÷ 3 = 40（克） 这次张三倒给李四的酒是：120 - 40 = 80（克） 张三倒给李四80克酒后,张三还有酒160克,说明在给李四倒酒前（也是李给张倒酒后）,张三有酒：160 + 80 = 240（克） 第一次是李四给张三倒酒,使张三瓶里的酒成了原来的2倍,倒后张三有酒240克.这240克酒中有一半是张三自己的,另一半是李四倒给张三的. 那么张三原有酒是：240 ÷（1+1）= 120（克） 李四原有酒是：40 + 120 = 160（克）或 160 + 120 - 120 = 160（克） P16井底小虫： 一只小虫不小心掉进了井里.它每天不停地往上爬.不幸的是,它每天白天能往上爬3米,可是一到夜里就要滑下2米.但是小虫还是坚持往上爬.这口井从井底到井口是20米.小虫从清晨开始从井底往上爬.它需要几天以后才能爬出井口呢? 解析：最后一天：爬三米就爬出井口了,不下滑 20-3=17米 17米/（3-2）米=17天 17+1=18天 有几个零 1×2×3×……×100的积末尾有几个零?答案是24个. 解析：从1到10,连续10个整数相乘： 1×2×3×4×5×6×7×8×9×10. 连乘积的末尾有几个0? 答案是两个0.其中,从因数10得到1个0,从因数2和5相乘又得到1个0,共计两个. 刚好两个0?会不会再多几个呢? 如果不相信,可以把乘积计算出来,结果得到 原式=3628800.你看,乘积的末尾刚好两个0,想多1个也没有. 那么,如果扩大规模,拉长队伍呢?譬如说,从1乘到20： 1×2×3×4×…×19×20.这时乘积的末尾共有几个0呢? 现在答案变成4个0.其中,从因数10得到1个0,从20得到1个0,从5和2相乘得到1个0,从15和4相乘又得到1个0,共计4个0. 刚好4个0?会不会再多几个? 请放心,多不了.要想在乘积末尾得到一个0,就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘.在乘积的质因数里,2多、5少.有一个质因数5,乘积末尾才有一个0.从1乘到20,只有5、10、15、20里面各有一个质因数5,乘积末尾只可能有4个0,再也多不出来了. 把规模再扩大一点,从1乘到30： 1×2×3×4×…×29×30.现在乘积的末尾共有几个0? 很明显,至少有6个0. 你看,从1到30,这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数.从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数,可以得到6个0. 刚好6个0?会不会再多一些呢? 能多不能多,全看质因数5的个数.25是5的平方,含有两个质因数5,这里多出1个5来.从1乘到30,虽然30个因数中只有6个是5的倍数,但是却含有7个质因数5.所以乘积的末尾共有7个0. 乘到30的会做了,无论多大范围的也就会做了. 例如,这次乘多一些,从1乘到50,答案是12个0 . 这个“乘积”问题实质上考的是“质数与合数”的知识点  本题目所涉及的几个数学定理包括  一、质数是指仅有1和它本身两个约数的自然数,像2、3、5  二、合数是指除了1和它本身以外,还有其它约数的自然数,像4、6、8  三、1既不是质数也不是合数  四、整数A能被整数B整除,A叫做B的倍数,B就叫做A的因数  1×2×3×4×5×…×3000的积的尾数有几个0? 假设M=1×2×3×4×5×…×3000  因为2×5＝10,所以末尾的零只能由中的质因数2与5相乘得到. 因此,只需计算一下,把M分解成质因数的连乘积以后,有多少个质因数2,有多少个质因数5,其中哪一个的个数少,M的末尾就有多少个连续的零. 解 先计算M中质因数是5的个数. 在1,2,3,…,2998,2999,3000中,3000/5=600  即有600个5的倍数,它们是：5,10,15,…,3000. 在这600个数中3000/25=120,即有120个中,能被25整除,它们是25,50,75,…,3000. 在这120个数中3000/125=24,即有24个能被125整除,它们是125,250,375,…,3000. 在这24个数中3000/625=4,有4个能被625整除,它是625,1250,1875,2500. 所以,M中的质因数5的个数等于600+120+24+4=748  而M中的质因数2的个数,显然多于质因数5的个数. 所以,1×2×3×4×5×…×3000中,末尾连续有748个零.

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