四年级奥数题：几何夹角(高难度)

【编者寄语】亲爱的小朋友们，威廉希尔app 小学奥数频道为你准备了四年级奥数题：几何夹角(高难度)，希望大家开动脑筋，交出一份满意的答案!

几何夹角：(高等难度)

(2005年第10届华杯赛决赛第14题)两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的"夹角"(见图4)。如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且"夹角"只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一，问：

(1)L的最大值是多少?

(2)当L取最大值时，问所有的"夹角"的和是多少?

几何夹角答案：

(1)固定平面上一条直线,其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算,只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°十一种角度之一，所以，平面上最多有12条直线。否则，必有两条直线平行。

(2)根据题意，相交后的直线会产生15°、30°、45°、60°、75°的两条直线相交的情况均有12种;他们的角度和是(15+30+45+60+75)×12=2700°;产生90°角的有第1和第7条直线;第2和第8条直线;第3和第9条直线;第4和第10条直线;第5和第11条直线;第6和第12条直线共6个，他们的角度和是90×6=540°;所以所有夹角和是2700+540=3240°。

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